Introdução à Mecânica Estatística Quântica: Estudos sobre o ...

movimento. Mas como o sistema permanece em repouso, o momento linear e o momento
angular são nulos.
unicamente do hamiltoniano, ou seja:
Então podemos expressar o operador densidade como uma função
^ = ^ ^H : (4.13)
Nestas situações dizemos que temos um ensemble estatístico de Gibbs.
4.2 Ensemble Microcanônico
Já vimos que na Mecânica Estatística Clássica o ensemble microcanônico é aquele
constituído por sistemas isolados. Ele é o mais difícil de se trabalhar, pois requer a
contagem do número total de estados microscópicos acessíveis ao sistema, o que, muitas
vezes não é trivial de se determinar. Mesmo assim, é nele que se aplica o postulado de
probabilidades iguais e portanto é a partir dele que podemos encontrar os operadores
densidade dos sistemas abertos, conforme vimos no segundo capítulo.
4.2.1 Operador Densidade do Ensemble Microcanônico
Vamos considerar um ensemble caracterizado pelo volume V, pelo número de partículas
N e pela energia, compreendida entre E e E + E, onde E é a incerteza na energia. Essa
variação da energia é uma consequência da imprecisão experimental do sistema, haja
vista não ser possível se ter um sistema totalmente isolado. Nosso objetivo é determinar
o operador densidade que descreve esse ensemble.
Para isso consideremos a equação de autovalordo operador hamiltoniano:
^H jni = E n jni (4.14)
Podemos escrever um ket para o sistema como uma combinação linear da base ortonormal
fjnig e chamaremos de w a dimensão do subespaço " 0 gerado pelos kets jni com
energia E n entre E e E + E: Um ket no subespaço " 0 é então escrito como:
0X
jvi = c n jni ; (4.15)
n
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