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GABARITO AFA 2010 - 2011 SISTEMA ELITE DE ENSINOQUEESSTTÃO 2233De um dos lados de uma avenida retilínea, estão dispostos alguns postes nos ponto P 1 , P 2 , ..., P i , i ∈ Ν.Do outro lado dessa mesma avenida, estão dispostas algumas árvores nos pontos A 1 , A 2 , ..., A j , j ∈ ΝSabe-se que:• P 1 P 2 =3dam• P 1 P i =63dam( ) é uma progressão aritmética finita de razão 3.• P 1P 2, P 2P 3,. ..• A 1 A j = P 1 P i( ) é uma progressão aritmética finita de razão 2.• A 1A 2, A 2A 3,. ..• i = jCom base nessas informações, é correto afirmar que a maior distância entre duas árvores consecutivas é, emdam, igual aaa) ) 63bb) ) 32.cc) ) 18.dd) ) 16.REESSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA BDo enunciado (3 + 6 + ... + 3i) = 63 i = 6Seja x o primeiro termo da P.G(Temos x26 −1)= 63 ⇔ x = 12 − 1e a maior distância é o sexto termo da P.G que é igual a 32.QUEESS TTÃO 2244⎡ x 1 1 ⎤Sobre o polinômio A(x), expresso pelo determinante da matriz ⎢ 1 x −2⎥, é INCORRETO afirmar que⎣ ⎢ 1 x x ⎦ ⎥aa) ) não possui raízes comuns com B(x) = x 2 – 1.bb) ) não possui raízes imaginárias.cc) ) a soma das raízes é igual a uma de suas raízes.dd) ) é divisível por P(x) = x + 2.SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA ACalculando o determinante de A(x) temos: A(x) = x 3 + 2x 2 + – x – 2.Mehorando as posições, podemos escrever: A(x) = x 3 – x + 2x 2 – 2 = x(x 2 – 1) + 2(x 2 – 1)A(x) = (x 2 – 1)(x + 2), ou seja, possui raízes comuns com B(x) = x 2 – 1.SISTEMA ELITE DE ENSINO 13