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GABARITO AFA 2010 - 2011 SISTEMA ELITE DE ENSINOQUEESSTTÃO 3399Na figura abaixo têm-se quatro círculos, congruentes de centros O 1 , O 2 , O 3 e O 4 e de raio igual a 10 cm. Os pontosM, N, P e Q são pontos de tangência entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G e H são pontos de tangência entre oscírculos e a correia que os contorna.Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é igual aaa) ) 2(π + 40)bb) ) 5(π + 16)cc) ) 20(π + 4)dd) ) 5(π + 8)SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA CCPerímetro de cada círculo: 2π.10 = 20πComo são 4 quartos de círculo, temos nas curvas o comprimento de 20π cm de correiaas distâncias AB, CD, EF e GH são idênticas e iguais a 2 raios, ou seja, 20cm cada.Perímetro da correia: 20π + 80 = 20(π + 4)QUEESSTTÃO 4400Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico (reto) com sua capacidade máxima ocupada.Esse vinho será distribuído igualmente em barris idênticos também cilíndricos (retos) e vendidos para váriosmercados de uma cidade.Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura igual a 1/5 da altura do tanque e com diâmetroda base igual a ¼ do diâmetro da base do tanque. Nessas condições, a quantidade de x de mercados quereceberão os barris (com capacidade máxima ocupada) é tal que x pertence ao intervaloaa) ) 0 < x < 20bb) ) 20 ≤ x < 40cc) ) 40 ≤ x < 60dd) ) 60 ≤ x < 80SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA CCVolume da vinícula: V = π.R 2 .HSeja x o número de mercadores, têm-se:x.2.volume dos barris = volume da vinículax.2 H 5 π ⎛ R ⎝ ⎞2⎛ ⎞⎜⎝ 4⎠⎟ = πR 2 H x. 2πHR2 =πHR 2⎠80x = 40SISTEMA ELITE DE ENSINO 21