ING-MAT-PORT-FÍS - Paper Inside

GABARITO AFA 2010 - 2011 SISTEMA ELITE DE ENSINOQuueessttããoo 2299Três amigos Samuel, Vitória e Júlia, foram a uma lanchonete• Samuel tomou 1 guaraná, comeu 2 esfirras e pagou 5 reais.• Vitória tomou 2 guaranás, comeu 1 esfirra e pagou 4 reais.• Júlia tomou 2 guaranás, comeu 2 esfirras e pagou k reais.Considerando-se que cada um dos três grupos pagou o valor exato que consumiu, é correto afirmar que:aa) ) o guaraná custou o dobro da esfirra.bb) ) os três amigos, juntos, consumiram 16 reais.cc) ) cada esfirra custou 2 reais.dd) ) Júlia pagou 8 reais pelo que consumiu.SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA CCBasta armar o sistema:Guaraná = xEsfirra = ySamuel: x + 2y = 5 (1)Vitória: 2x + y = 4 (2)Júlia: 2x + 2y = k (3)Multiplicando (1) por –2 e somando-a a (2) teremos:–2x – 4y + 2x + y = –10 + 4–3y = –6y = 2Cada esfirra custa R$2QUEESSTTÃO 3300Considere as funções reais f e g tal que f(x) = x 2 + 1 e que existe a composta de g com f dada por(gof)(x) = (x 2 + 1) 2 . Sobre a função g, é incorreto afirmar que ela éaa) ) par.bb) ) sobrejetora.cc) ) Tal que g(x) ≥ 0 ∀x ∈Rdd) ) crescente se x ∈[1,+∞[SSOLLUÇÇÃO: : ALL TTEERNATTI IVA ANULLADA( ) 2 = x 2 + 1x 2 + 1 ≥ 0 ⇒ x 2 + 1Assim, a equação funcional do enunciado é equivalente a , que é equivalente a gx ( 2 +1)= x 2 + 1, ∀x ∈IR.Essa é a única condição dada pelo enunciado sobre a função g, donde podemos defini-la de qualquer forma paraos reais menores que 1, em particular, podemos tomar g( y) = –1, ∀y < 1. Tal função g claramente não ésobrejetiva, pois, por exemplo, 0 ∉Im f ; tampouco é par, pois g( 2) ≠ g( −2)e não é tal que g( x) ≥ 0, ∀x ∈IR.Conclui-se, portanto, que as alternativas A, B e C são incorretas, fundamentando o pedido de anulação daquestão.16SISTEMA ELITE DE ENSINO