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GABARITO AFA 2010 - 2011 SISTEMA ELITE DE ENSINOQUEESSTTÃO 3311As circunferências λ 1 e λ 2 da figura abaixo interiores e a distancia entre os centros C 1 e C 2 é igual a 1 cmSe a área sombreada é igual á área não sombreada na figura, é correto afirmar que o raio de λ 2 , em cm, é umnúmero do intervaloaa) ) ⎤2, 11 ⎡⎦ ⎥ 5 ⎣ ⎢⎤bb) ) 11 5 , 23 ⎡⎦ ⎥ 10⎣⎢⎤cc) ) 2310 , 5 ⎡⎦ ⎥ 2⎣⎢dd) ) ⎤ 5 2 ,13 ⎡⎦ ⎥ 5 ⎣ ⎢SSOLLUÇÇÃO: : ALL TTEERNATTI IVA CCSe a área sombreada é igual à área não sombreada da figura, chamando a distância entre o centro C 2 de λ 2 e oponto de tangência entre λ 2 e λ 1 , temos:πx 2 =π1+x ( 2)− πx 22x 2 = 1 + 2x + x 2x 2 − 2x − 1 = 0x = 1 + 2 ≈ 2,41A alternativa c é a que possui este valor no intervalo entre 2,3 e 2,5.QUEESS TTÃO 3322Considere o gráfico da função p: A → BAnalise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a FALSA.aa) ) p(x) ≤ 0 ⇔ { x ∈IR|x < 0 ou c≤ x ≤ r}bb) ) p(p(p(p(p(r))))) = p(p(p(p(r))))cc) ) Existe um único x ∈A tal que p(x) = cdd) ) Im(p) = { −r}∪ ] −c,c]SSOLLUÇÇÃO: : ALL TTEERNATTI IVA CCp(0) = p(b) = c, logo o valor de x tal que p(x) = c não é único.As alternativas a e d são verdadeiras, basta analisar o gráfico da função.p(r) = -r, e p(x) = -a para todo x negativo. Assim, p(p(r)) = -a, e teremos p(-a) = -a para todas as composiçõesseguintes.SISTEMA ELITE DE ENSINO 17