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GABARITO AFA 2010 - 2011 SISTEMA ELITE DE ENSINOQUEESSTTÃO 4444Um garoto, que se encontra em repouso, faz girar, com velocidade constante, uma pedra de massa m presa a umfio ideal. Descrevendo a trajetória circular de raio R num plano vertical, essa pedra dá diversas voltas, até que, emum dado instante, o fio arrebenta e ela é lançada horizontalmente, conforme ilustra a figura a seguir.Sujeita apenas à aceleração da gravidade g, a pedra passou, então, a descrever uma trajetória parabólica,percorrendo uma distância horizontal x equivalente a 4R. A tração experimentada pelo fio toda vez que a pedrapassava pelo ponto onde ele se rompeu era igual aaa) ) mgbb) ) 2 mgcc) ) 3 mgdd) ) 4 mgSSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA CCObservando a independência dos movimentos no lançamento parabólico, descobrimos a velocidade tangencialno momento do lançamento:Vertical: t queda = [(2.h) / g] 1/2 = [(2.2R) / g] 1/2 = 2 √(R/g)Horizontal: ∆S x = v x . t queda 4R = v x .2√(h/g) v x = 2√(R.g) = v lançamentoE então podemos calcular a tração do fio a partir da resultante centrípeta que atuava na pedra durante todas asvoltas, no ponto mais alto da trajetória, antes do rompimento:Fc = P + T (m. v x 2 ) / R= m.g + T (m.4.R.g) / R = m.g + T 4mg = mg + TT = 4mg-mg = 3mgQUEESSTTÃO 4455Considere que dois vetores A r e B r fazem entre si um ângulo de 60˚, quando têm suas origens sobre um ponto emcomum. Além disso, considere também, que o módulo de B r é duas vezes maior que o de A r , ou seja, B = 2A.Sendo o vetor soma r S = A r + B r e o vetor diferença D r = A r – B r , a razão entre os módulos S/D vale:aa) )213bb) ) 1cc) ) 7dd) ) 3SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA AO módulo do vetor soma é dado por:S 2 = a 2 + b 2 + 2abcos60º = a 2 + 4a 2 + 4ab(1/2) = 7a 2D 2 = a 2 + b 2 - 2abcos60º = a 2 + 4a 2 - 4ab(1/2) = 3a 2Logo, (S/D) 2 = 7/3 ⇒ S/D =213SISTEMA ELITE DE ENSINO 25