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GABARITO AFA 2010 - 2011 SISTEMA ELITE DE ENSINOQUEESSTTÃO 2277Considere que:I.em uma urna encontram-se p bolas vermelhas e q bolas azuis;IIII. . duas bolas são retiradas dessa urna, sucessivamente e com reposição.Sabe-se que x é a variável que indica o número de bolas azuis observadas com as retiradas, cuja distribuição deprobabilidade está de acordo com a tabela a seguir:x 0 1 2P(x) 0,36 0,48 0,16Nessas condições, é correto afirmar queaa) ) a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul é 64%bb) ) se p = 6, então q = 9.cc) ) se p = 18, então q = 12dd) ) p + q é necessariamente menor ou igual a 100SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA CCDa tabela, a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul é 0,36 + 0,48 = 0,84 = 84%.De acordo com a tabela a probabilidade de se retirar duas bolas azuis é 0,16.Logo:2⎛ q ⎞ ⎛ q ⎞⎜ ⎟ = 0,16 → ⎜ ⎟ = 0,4 (a probabilidade de se retirar uma bola azul é 40%; logo a probabilidade⎝ p + q⎠⎝ p + q⎠de se retirar uma bola vermelha é 60%).Logo se p = 6, q = 4 e se p = 18, q = 12.Não há motivo algum para p + q (total de bolas) não superar 100.QUEESS TTÃO 2288Um quadrado de 9 cm 2 de área tem vértices consecutivos sobre a bissetriz dos quadrantes pares do planocartesiano. Se os demais vértices estão sobre a reta r, que não possui pontos no 3°quadrante, é INCORRETOafirmar que a reta raa) ) pode ser escrita na forma segmentáriabb) ) possui o ponto P ( − 2 , 2 2 )cc) ) tem coeficiente linear igual a 3 2dd) ) é perpendicular à reta 2x – 2y = 0SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA BO quadrado citado possui dois vértices sobre a reta: y = –x (bissetriz dos quadrantes pares) e os outros doisvértices sobre uma reta paralela a y = –x acima dela, ou seja, r: (y = –x + k); k > 0. Como o quadrado possui área 9cm 2 , seu lado possui 3 cm, e a distância entre a reta y = –x e a reta r é 3. Basta, então, fazer a distância da origemà reta r valer 3.SISTEMA ELITE DE ENSINO 15