ING-MAT-PORT-FÍS - Paper Inside

GABARITO AFA 2010 - 2011 SISTEMA ELITE DE ENSINOQUEESSTTÃO 3333Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a função f: A → A tal que f(3) = 1 e f(x) = x + 1 , se x ≠ 3.A soma dos valores de x para os quais (fofof)(x) = 3 éaa) ) 2bb) ) 3cc) ) 4dd) ) 5SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA Bf (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = 3(fofof ) ( x ) = 3 → f (f (f ( x ))) = 3 → f (f ( x )) = 2 → f ( x ) = 1 → x = 0 ou x = 3Logo,a soma dos valores de x tais que (fofof)(x)=3 é 0+3=3QUEESSTTÃO 3344Considere a função quadrática f: A → B de raízes x 1 = 1 ou x 2 = 3, cujas coordenadas do vértice são iguais.Se f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ A e f é função crescente ∀ x ∈ [p, q], então (q – p) é igual aaa) ) 1bb) ) 2cc) ) 3dd) ) 4SSOLLUÇÇÃO: : ALLTTEERNATTI IVA APara visualizar melhor, observe o gráfico:Observe que atende às imposições da questão: Uma função tem raiz 1 e a outra raiz 3 e ambas possuem amesma coordenada de vértice.Observe que, para termos sempre f(x) ≥ 0, independente de qual das funções seja a correta, precisamos que odomínio (A) ∈ [–1;1]Se A ∈ [–1;1], observe que, para termos funções crescentes, necessitamos ter x ∈ [–1;0]p = –1 e q = 0q – p = 118SISTEMA ELITE DE ENSINO