aspectos básicos para a quantização canônica de campos ...

Capítulo 2A Quantização de Campos EscalaresNosso intuito neste capítulo é quantizar o campo escalar real e massivo, campo este regidopela chamada Equação de Klein-Gordon que, por sua vez, surgiu como uma tentativa de extensãoda Equação de Schödinger para sistemas que levassem em conta não somente a naturezaquântica, mas também a natureza relativística de um sistema qualquer.Neste capítulo também já usaremos os recursos técnicos/conceituais do Formalismo Lagrangeanopara campos, introduzido por nós, em parte, no capítulo anterior.2.1 A Equação de Klein-GordonA densidade de Lagrangeana que descreve a dinâmica de campos escalares, reais com massam, é dada por[8]L = 1 2 ∂µ ϕ∂ µ ϕ − 1 2 m2 ϕ 2 . (2.1)Tendo em mente a Equação de Euler-Lagrange para campos campos clássicos, dada pelarelação (1.23), e calculando cada termo desta, segundo a Lagrangeana dada acima, teremospara o primeiro termoe ainda,∂L∂ϕ = −m2 ϕ, (2.2)∂L∂∂ µ ϕ = 1 ∂2 ∂∂ µ ϕ (∂ν ϕ∂ ν ϕ) − 1 ∂2 ∂∂ µ ϕ m2 ϕ 2 ,note que o segundo termo da equação acima será nulo, uma vez que seu derivando não dependeexplicitamente das derivadas parciais do campo em questão. Assim sendo, calcularemos somente19