aspectos básicos para a quantização canônica de campos ...

e com a relação (1.45), já substituindo o valor da constante de normalização D n , chegaremosem[â n , â † n ′ ] = (w n ′ + w n)2w n L 3 L 3 δ n,n ′,da qual, analisando seus valores para n = n ′ e n ≠ n ′ , podemos escrever[â n , â † n ′ ] = δ n,n ′. (2.21)Então, as relações de comutação obedecidas por â n e â † n podem ser reunidas em um conjunto,segundo cada par de operadores, dadas por[â n , â n ′] = 0,[â † n, â † n ′ ] = 0, (2.22)[â n , â † n ′ ] = δ n,n ′,que, por sua vez, dá suporte para a relação dada em (1.65) entre os observáveis ˆϕ e ˆπ, que sãoas quantidades físicamente relevantes para o nosso problema.Vamos agora analisar o chamado Tensor Energia-Momento θ µν [18], que para o campoem questão é dado porθ µν =∂L∂∂ µ ϕ ∂ν ϕ − g µν Lque de acordo com a igualdade(2.4), fica∂L∂∂ µϕ= ∂µ ϕ, já encontrada anteriormente segundo a relaçãoθ µν = ∂ µ ϕ∂ ν ϕ − g µν L, (2.23)e uma vez que, agora, a densidade de Lagrangeana é dada por (2.1), temosθ µν = ∂ µ ϕ∂ ν ϕ − g µν ( 12 ∂λ ϕ∂ λ ϕ − 1 2 m2 ϕ 2 ), (2.24)que é uma forma mais explicita do tensor energia-momento para o campo aqui considerado.Este tensor é um elemento fundamental para a relatividade e, portanto, para a teoria decampos. Trata-se de uma grandeza que é conservada, obtida e definida através do Teoremade Noether[8], que relaciona simetrias do espaço-tempo com leis de conservação de grandezasfísicas, de maneira que para cada simetria do espaço-tempo há uma grandeza física conservada.27