Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 2mas que, experimentalmente, exibem ordenamento magnético. Em particular, o célebre modelode Ising é o exemplo mais simples de um ferromagneto estudado durante décadas, e tem contribuídodecisivamente no entendimento de fenômenos coletivos. Faremos uma breve exposiçãode alguns de seus aspectos básicos.1.1.1 Modelo de IsingO modelo de Ising foi proposto por Lenz [2] em 1920 para o seu aluno Ising [3] que, usandométodo combinatorial, obteve uma solução exata para o caso unidimensional, constatando nãohaver transição de fase em temperatura finita [4].O modelo consiste de variáveis de spin s i = ±1 localizadas em cada um dos N sítios deuma rede d-dimensional, que interagem entre si de acordo com o HamiltonianoH = − ∑ 〈i,j〉J ij s i s j − h ∑ is i , (1.1)onde J ij é a interação de troca, h um campo magnético externo e 〈i,j〉 denota interação entreprimeiros vizinhos. A campo nulo (h = 0), o Hamiltoniano (1.1) exibe simetria por inversãode spin, isto é, a energia é invariante sob uma troca simultânea dos sinais dos spins.Evidentemente, este modelo é uma idealização. Podemos imaginar o sistema como constituídode moléculas localizadas nos sítios da rede. Cada molécula representa um magnetomicroscópico (momento de dipolo), que se restringe a apontar ao longo de uma direção preferencial,para cima (s i = +1) ou para baixo (s i = −1). Uma descrição mais sofisticada develevar em conta que o momento magnético da molécula é um vetor que aponta em qualquerdireção. O modelo de Heisenberg, cujo HamiltonianoH = − ∑ 〈i,j〉J ij ⃗s i · ⃗s j , (1.2)reflete esta propriedade. Entretanto, seu estudo analítico ou numérico é bem mais difícil, poisos operadores de spin não comutam neste caso, sendo necessário um tratamento quântico.Mesmo desprezando a não-comutatividade (modelos de Heisenberg clássicos), o que pode serjustificado a altas temperaturas, o problema ainda é difícil pois o parâmetro de ordem é uma