Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 20Consideramos n réplicas do sistema original, onde os graus de liberdade dos spins s i,a incluemum índice adicional a = 1,2,...,n, correspondendo ao spin i na réplica a, cada uma sujeita àmesma configuração da desordem. Deste modo, podemos escrever[Z n ] = Tr {sa} Tr {D} P(D)e − P a H({sa},{D}) , (1.52)onde, usualmente, o traço sobre D pode ser feito explicitamente 6 . O Hamiltoniano efetivo H ndo sistema replicado é dado pore −H({sa}) = Tr {D} P(D)e − P a H({sa},{D}) , (1.53)que depende apenas dos graus de liberdade replicados. O Hamiltoniano para n réplicas dosistema é simétrico sob permutação das réplicas. Entretanto, não é possível escreve-lo emtermos da soma de n Hamiltonianos de réplica, uma vez que estas tornaram-se acopladas.Neste caso, desde que n seja inteiro, a simetria de permutação do Hamiltoniano é preservada.Por outro lado, tomar o limite de n → 0 continuamente pode causar uma quebra espontâneadesta simetria. Isto é o que ocorre, por exemplo, com modelos de vidros de spin de alcanceinfinito (modelo de Sherrington-Kirkpatrick). É possível contornar esta dificuldade levando-seem conta uma quebra de simetria de réplica, o que significa admitir que diferentes cópias dosistema não sejam consideradas idênticas.6 Esta média pode ser feita, por exemplo, fazendo-se uso de uma expansão de cumulantes.