Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 10de Ising de sítio diluído é descrito pelo HamiltonianoH(s,ǫ) = −J ∑ 〈i,j〉ǫ i s i ǫ j s j − h ∑ iǫ i s i . (1.24)A primeira soma é sobre todos os pares de primeiros vizinhos 〈i,j〉 de uma rede d-dimensional,e a segunda sobre todos os sítios i . Os s i denotam spins de Ising e os ǫ i ∈ [0,1] são os númerosde ocupação, que em uma configuração de desordem ǫ, descreve a ocupação de um sítio i porum spin ǫ i = 1 com probabilidade p, ou não ǫ i = 0, com probabilidade 1−p. Os ǫ i são variáveisaleatórias “quenched”, isto é, elas são fixas.Outro problema de grande interesse, uma vez que aspectos e tratamento teórico são maissimples, considera que a desordem está nas interações de troca. O Hamiltoniano do modelo deIsing de ligação aleatória (“random-bond”) é dado porH(s,J ij ) = − ∑ 〈i,j〉J ij s i s j − h ∑ is i , (1.25)onde as variáveis aleatórias J ij que obedecem, por exemplo, a uma distribuição de probabilidadesbináriaP(J ij ) = pδ(J ij − J 1 ) + (1 − p)δ(J ij − J 2 ). (1.26)O caso especial de J 2 = 0 corresponde à diluição aleatória de ligações. Se J 1 e J 2 são positivos,o sistema é ferromagnético e o estado fundamental é duplamente degenerado. Todos osspins apontam para cima ou para baixo, visto que esta configuração minimiza simultâneamentetodas as interações de troca do Hamiltoniano. Entretanto, se a distribuição dos J ij inclui interaçõespositivas e negativas, há competicão entre as interações, devido à possibilidade emnão satisfazer (minimizar) simultâneamente todas as interações de troca do Hamiltoniano.Este fenômeno é conhecido como frustração. Para uma suficiente concentração de plaquetasfrustradas, quando há uma forte competição, a existência e a natureza de uma fase ordenadatorna-se muito complexa, caracterizando uma fase de vidro de spin.No problema de diluição aleatória, se a concentração de sítios ocupados (ligações) for muitopequena, então os sítios ocupados (ligações) formam pequenos aglomerados (“clusters”) isolados.Quando esta concentração cresce, o tamanho dos clusters também aumenta. Ao atingiruma concentração crítica p c haverá um cluster infinito permitindo que alguma informaçãoseja transmitida por toda a rede. O problema geométrico é denominado de percolação e correspondea uma transição de fase de segunda ordem com todos os expoentes críticos usuaiscaracterísticos. Para p < p c , não é possível ordem magnética de longo alcance e espera-se que