Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 12o que significa que2 − νd < 0. (1.29)Usando a relação de hiperescala α = 2 − νd, podemos escrever o critério de Harris em termosdo expoente do calor específico α, como a condição para que a desordem fraca seja irrelevante,α < 0. (1.30)Neste caso, o sistema desordenado pertence à mesma classe de universalidade que o sistemapuro. Por outro lado, se α > 0, então a desordem é relevante e espera-se que os expoentescríticos do sistema desordenado sejam distintos daqueles do sistema puro.O modelo de Heisenberg 3d puro [35, 36] é um exemplo para o qual α < 0 e a introdução dedesordem fraca não produz qualquer mudança no seu comportamento crítico, de modo que osexpoentes serão os mesmos do caso puro. Por outro lado, se α > 0, como acontece no modelode Ising 3d puro [36, 37], cálculos do grupo de renormalização em termos da expansão-ε esimulações [38] confirmam as previsões heurísticas do critério de Harris. Em síntese, cálculosde expansão-ε prevêem que para α < 0, o ponto fixo puro da transformação do grupo derenormalização é estável e a introdução de impurezas não altera o comportamento crítico dosistema. Para α > 0, o ponto fixo puro é instável, mas a desordem leva a um novo ponto fixoestável que preserva a transição de segunda ordem, porém os novos expoentes diferem daquelesdo sistema puro.Na situação limite, quando α = 0, o ponto fixo é marginal e o critério de Harris nãose aplica. Isto é o que ocorre com o modelo de Ising uniforme bidimensional, visto que α seanula devido à divergência logarítmica do calor específico. Assim, a desordem pode representaruma perturbação que pode ser relevante (instável) ou irrelevante (estável) ao comportamentodo sistema puro, dando lugar a dois possíveis cenários de interpretação que são mutuamenteexcludentes. Com base em formulações teóricas [39–42], o cenário denominado de correçõeslogarítmicas estabelece que, no limite de desordem fraca, o sistema permanece na mesmaclasse de universalidade que o sistema puro, mas as quantidades termodinânicas relevantesestão sujeitas a correções logarítmicas na criticalidade. O comprimento de correlação tem umcomportamento dado por( )]˜ν 1ξ ∼ t[1 −ν + ˜g ln , (1.31)tonde t = (T − T c )/T c ≪ 1 é a temperatura reduzida, T c = T c (p), e os expoentes ν e ˜ν sãorespectivamente 1 e 1/2, e ˜g é uma constante positiva que cresce com o aumento da desordem,