Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 6decaem como uma lei de potência. Consequentemente, o sistema é invariante por transformaçõesde escala e o comportamento das quantidades termodinâmicas, nas vizinhançasdo ponto crítico, pode ser descrito por meio de leis de potência. 3 . Para T ≠ T c , G(r) é umafunção exponencial e, portanto, invariância de escala não é preservada.Para o calor específico, o comportamento assintótico é dado porc ∼| 1 − T/T c | −α , h = 0. (1.8)De forma análoga, para a magnetização m, a susceptibilidade χ e a equação de estado para ocampo magnético h:m ∼| 1 − T/T c | β , T < T c , h = 0; (1.9)χ ∼| 1 − T/T c | −γ h = 0; (1.10)m ∼ h 1/δ , T = T c . (1.11)O comprimento de correlação e as funções de correlação se comportam comoξ ∼| 1 − T/T c | −ν , h = 0. (1.12)G(r) ∼ r −(d−2+η) , T = T c , h = 0. (1.13)As definições acima se referem a parte singular destas quantidades e, salvo quando explícito,as singularidades são as mesmas para T se aproximando de T c por cima ou por baixo. Osexpoentes α, β, γ, δ, ν e η são denominados de expoentes críticos.De acordo com a moderna teoria de escala, a forma de escala para a parte singular daenergia livre pode ser escrita comof s = t 2−α Φ(h/t ∆ ), (1.14)onde t =| 1 −T/T c |, ∆ = (2 −α+γ)/2 e Φ(h/t ∆ ) é uma função de escala. Tomando derivadasapropriadas de f s , tal como3 Leis de potência são invariantes por escala. Por exemplo, a substituição de x → ax nafunção f(x) = Ax −η , leva a uma função que é indistinguível de f(x) exceto por uma mudançana amplitude A por um fator a −η