Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 18Edwards e Anderson propuseram um parânetro de ordemq ≡ 1 NN∑i=1[〈s i 〉 2] , (1.44)avque é nulo na fase desordenada, onde m i = 0 (por simetria de inversão de spin) e diferente dezero na fase de vidro de spin. Em simulações de Monte Carlo, é usual estudar a susceptibilidadede vidro de spinχ sg = 1 N∑i,j[〈s i s j 〉 2] , (1.45)avque deverá divergir em T f , independentemente das correlações 〈s i s j 〉 serem ferromagnéticasou antiferromagnéticas. A quantidade χ sg permite estudar o sistema na fase paramagnéticaquando o mesmo se aproxima da temperatura crítica T f por cima, evitando-se os longos temposde relaxação para atingir o equilíbrio quando o sistema se encontra abaixo da temperaturacrítica. Entretanto, χ sg não pode ser medido diretamente em estudos experimentais.Considera-se, então, a susceptibilidade não linear χ nl , definida em termos da expansão damagnetização m em potências de um campo magnético aplicado hm = χh − χ nl h 3 + · · · , (1.46)ondeχ nl ≡ ∂3 m∂h 3 . (1.47)A susceptibilidade não linear é uma média de cumulante de 4-spin, de tal modo que para omodelo de vidro de spin, a única parte que sobrevive à média é o quadrado da função decorrelação de 2-spin. Portanto, χ nl ∼ χ sg . Há uma forte evidência experimental sugerindouma divergência em χ nl , seguido de uma transição de vidro de spin. Entretanto, a dificuldadeprática em observar divergências deste tipo em sistemas finitos requer uma base teórica quegaranta a existência de uma transição e dos seus respectivos expoentes críticos.1.2.4 O método de réplicaEm sistemas com desordem do tipo annealed (recozida), onde os spins magnéticosdo substrato estão em equilíbrio térmico com as impurezas, podemos escrever a funçãode partição como o traço sobre os graus de liberdade magnéticos juntamente com as posições