Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 4Certos materiais podem sofrer mudanças abruptas em suas propriedades termodinâmicasquando submetidas à variações de um (ou mais) de seus parâmetros externos. Este comportamentocaracteriza uma transição de fase que pode ser classificada como de primeira ordem(descontínua) ou de segunda ordem (contínua). No primeiro caso, diversas quantidades termodinâmicassofrem descontinuidades ao passar pelo linha de transição e o comprimento decorrelação permanece finito. Um clássico exemplo desse comportamento é a condensação deum gás em um líquido. No caso de uma transição de segunda ordem, as flutuações estão correlacionadasem todas as escalas de distância, de modo que o comprimento de correlação torna-seinfinito. Aqui, distintas fases, separadas pelo ponto crítico, tornam-se idênticas na transiçãoe as várias quantidades termodinâmicas variam continuamente ao passarem pelo ponto crítico. 2O parâmetro de ordem é uma quantidade termodinâmica mensurável que assume diferentesvalores em cada fase e é usual para caracterizar a natureza de uma transição. Para umferromagneto de Ising, o parâmetro de ordem é representado pela magnetização, definida comom = 1 N{∑〈s i 〉 = 1 ∑N Tr ii}s i P(s) , (1.3)onde N é o número total de spins e P(s) = e −β H /Z (β = 1/k B T) é a distribuição de Boltzmann-Gibbs. O fator de normalização Z é a função de partiçãoZ = ∑ s ie −β H , (1.4)onde a soma é sobre todos os possíveis estados ({s i }) do sistema.A susceptibilidade isotérmica χ está relacionada às flutuações da magnetização (∆m) 2 ≡〈m 2 〉 − 〈m〉 2 através deχ = β ∑(〈s i s j 〉 − 〈s i 〉〈s j 〉) . (1.5)Ni,jA função de correlação G(⃗r) entre dois spins separados por uma distância r (em unidades daconstante de rede) é dada porG(⃗r) = 〈s ⃗k s ⃗r 〉 − 〈s ⃗k 〉〈s ⃗r 〉. (1.6)2 Transições de fase de primeira ordem são caracterizadas por descontinuidades nas primeirasderivadas da energia livre em T c e singularidades tipo função-δ no calor específico esusceptibilidade. Em transições de segunda ordem, as primeiras derivadas da energia livre sãocontínuas, enquanto que as segundas derivadas apresentam singularidades (susceptibilidade ecalor específico podem divergir), bem como divergência do comprimento de correlação em T c .