Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 8obtém a singularidade logarítimica do calor específico. Outros tratamentos visando simplificara solução foram dados posteriormente por Kaufmann [20], Schultz, Mattis e Lieb [21]. Soluçõesdidáticas deste problema podem ser encontradas nas Refs. 22 e 23, seguindo o tratamento dematrizes de transferência, e Refs. 24, 25, via método combinatorial.A temperatura crítica do modelo é dada por( ) 2Jsinh = 1, (1.19)k B T couk B T cJ2=ln ( 1 + √ ) ≈ 2.269. (1.20)2O calor específico apresenta uma singularidade logarítmica em T c ,( ) 22 2JC ≈ −Nk B ln |1 − T | + const. (T ≈ T c ). (1.21)π k B T c T cA magnetização por spin, obtida por Yang [26], pode ser expressa como⎧⎪⎨ 0 T > T cm(T) = ( [ ( )] ) −4 1/8⎪⎩2 J1 − sinhk BTT < T c ,(1.22)revelando uma transição de fase em T = T c .Para o modelo de Ising em d = 2, todos os expoentes críticos são conhecidos:α = 0, β = 1/8, γ = 7/4, ν = 1, η = 1/4 e δ = 15. (1.23)