Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 32Notando que L 0 ≫ ξ, podemos desprezar o acoplamento entre os subsistemas, de tal modo quex i = 1 ∑x α = [x α ]nav. (1.113)α∈iO valor medido x i é igual à média desta quantidade sobre as subamostras. De acordo com oteorema do limite central, x i obedece a uma distribuição de probabilidades Gaussiana em tornode sua média [x i ] av com variância V x ∝ 1/n ∼ L −d . Neste caso, dizemos que X é fortementeself-averaging.Na criticalidade ξ ∼ L e o argumento acima não pode ser aplicado, pois as subamostras nãopodem mais serem consideradas independentes. Assim, não podemos esperar que V X ∼ L −d .Neste caso, as flutuações amostra-amostra podem levar à ausência de self-averaging para certasquantidades. Este comportamento foi observado [95, 96] na transição da percolação, onde asusceptibilidade resistiva e a condutividade são não self-averaging no limiar da percolação.Wiseman e Domany [97] investigaram numericamente uma série de modelos de Ashkin-Tellerde ligação aleatória e modelo de Ising de sítio diluído. Eles formularam uma teoria de escalaheurística, com base na generalização do critério de Harris, prevendo que se α < 0 (expoentedo modelo desordenado), na criticalidade,R x ∼ L α/ν . (1.114)Se α/ν = 0, x é não self-averaging, mas se −d < α/ν < 0, x é fracamente self-averaging,visto que α/ν ≤ 0 é pequeno [98] em qualquer sistema desordenado. As simulações mostraramque fora da criticalidade (L ≫ ξ), todas as quantidades termodinâmicas analizadas (energia,magnetização, calor específico e susceptibilidade) são fortemente self-averaging, R x ∼ L −d . Nacriticalidade, a magnetização m e a susceptibilidade χ são não self-averaging, enquanto quea energia é fracamente self-averaging. Aharony e Harris [99] fizeram uma análise de grupode renormalização da dependência de P(x) com L e ξ e observaram forte self-averaging paraL ≫ ξ, quando P(x) se aproxima de uma Gaussiana com variância relativa R x ∼ (L/ξ) −d .Para L ≪ ξ, encontraram duas possibilidades: se a desordem é irrelevante (α p < 0) e o sistemaé governado pelo ponto fixo puro (os expoentes do modelo desordenado são os mesmos domodelo puro), o sistema apresenta comportamento fracamente self-averaging; se a desordemé relevante e o sistema é governado por um ponto fixo aleatório, eles encontraram que P(x)tem assintoticamente uma forma universal não Gaussiana e independente de L e R x → const.quando L → ∞, indicando ausência de self-averaging.