Estudo de Propriedades Cr´ıticas de Sistemas de Spin de Ising ...

Capítulo 1 - Introdução 26também como anomalia conforme) que caracteriza a classe de universalidade de um modeloconformalmente invariante. A equação (1.76) é também suposta valer para sistemas aleatórios,desde que c seja representado por uma carga central efetiva c ′ . Para sistemas de Ising comdesordem não frustrada, c ′ deverá convergir para o valor do sistema puro, c = 1/2 [55, 91–93],no limite termodinâmico.1.3.3 Escala de tamanhos finitosSabemos que as transições de fase se manifestam nas singularidades ou divergências das derivadasda energia livre do sistema. Sistemas finitos não exibem singularidades 11 em temperaturasnão nulas, portanto, em princípio, nenhuma transição de fase pode ser observada.Em realizações experimentais, as amostras usadas tem ∼ 10 20 partículas, o que permiteassumir o limite termodinâmico. Por outro lado, em simulações numéricas, as limitações computacionaisimpedem a investigação de sistemas muito grandes, de tal modo que o sistemaconsiderado é essencialmente finito. Os efeitos de tamanho finito são drásticos na região crítica,próximo a uma transição de fase de segunda ordem. Entretanto, em cálculos numéricos, podemosvariar o tamanho do sistema e, com o auxílio da teoria de escala de tamanhos finitos,lidar com os efeitos de tamanho finito e estimar as propriedades críticas do sistema.A seguir, faremos uma breve exposição de como obter as funções de escala, que nos permiteextrair os expoentes críticos do sistema, a partir das idéias básicas do grupo de renormalização.Neste contexto, a introdução do tamanho finito como um “campo relevante”se faz de maneiranatural.As propriedades de um sistema crítico são, estatisticamente, as mesmas em todas as escalasde comprimento, isto é, não depende dos detalhes de curto alcance, mas apenas da naturezadas flutuações a longa distância. Isto permite introduzir a construção de “spin de bloco” deKadanoff [94] e constitue a base da teoria do Grupo de Renormalização, uma operação dedizimação (“coarse-graining”) seguida por reescala. Desta forma, o sistema pode ser descritoem termos de um Hamiltoniano efetivo envolvendo apenas os spins de bloco.Considere que uma rede d-dimensional com N sítios seja dividida em pequenos blocos detamanho b d com spin efetivo s ′ = ±1, para cada um dos N ′ sítios da rede “renormalizada”,11 A função de partição é uma soma de exponenciais reais (pesos de Boltzmann), de modoque não podemos esperar um comportamento não analítico para um sistema com número finitode graus de liberdade.