03 - CERPCH - Unifei

ARTIGOS TÉCNICOS
APLICAÇÃO DE TÉCNICAS DE METAMODELAGEM – COMPARAÇÃO DE
FUNÇÕES DE BASE RADIAL E SUPERFÍCIE DE RESPOSTA POLINOMIAL
RESUMO
ABSTRACT
Edna Raimunda da Silva
Ramiro G. Ramirez Camacho
Apresenta-se um estudo da teoria de aproximação abordando os conceitos e fundamentos de funções de tipo de base radial e polinomial
clássica, para construção de superfícies de resposta, fazendo-se uso das técnicas estatísticas, como planos de experiências (DOE).
Para a determinação do campo de escoamento em grades, é utilizado o método dos painéis de Hess&Smith, com modificações que permitem
simular a separação da camada limite na pá. O enfoque é dado na analise das técnicas de metamodelagem com base em funções polinomiais
e funções de base radial (FBR) para construção de superfícies de resposta. Esta metodologia permite de forma rápida e eficiente
representar o modelo real.
Palavras - chave: superfície de resposta, metamodelagem, funções de base radial
We present a study of the theory of approximation by the concepts and fundamentals about radial basis functin and polynomial classical
to construction of response surfaces, by making use of statistical techniques, such as plans of experiments (DOE). To determine the
flow field in cascades, we use the method of Hess & Smith panel, with modifications that allow simulating the separation of the boundary layer
in the blade. The focus is on analysis techniques metamodels based on polynomial functions and radial basis functions (RBF) for construction
of response surfaces. This methodology allows to quickly and efficiently representing the real model.
Key words: response surface, metamodels, radial basis functions
1 INTRODUÇÃO
Problemas de projeto que exigem computação intensiva têm se
tornado cada vez mais comum na indústria, causado por modelos e
processos de simulações onerosos, a fim de atingir níveis de precisão
como testes físicos de dados, para enfrentar tal desafio, se fazem
necessário utilizar técnicas de aproximação ou metamodelo.
Os procedimentos freqüentemente usados em otimização requerem
severas análises que são indispensáveis para predizer o comportamento
dinâmico destas estruturas, porém a complexidade de
modelos, tais como, elementos finitos, modelos com comportamento
não linear, conduzem a um longo tempo de análise e é algumas
vezes impossíveis devido ao custo de cálculo computacional.
Para resolver esta dificuldade, Ghanmi, Bouazizi e Bouhaddi [1], desenvolveram
uma estratégia baseada na metodologia baseada em
superfície de resposta (RSM), esta estratégia consiste em substituir
a resposta complexa de estruturas por um polinômio de grau geralmente
menor que três, mais simples para usar. Esta escolha permite
a minimização do custo de calculo durante a otimização. Neste
trabalho será realizada a determinação e escolha de parâmetros
do sistema físico que são mais influentes através do Plano de Experiências,
Ferramentas de Análise de Sensibilidade e Análise de Variância
(ANOVA). Este tipo de metodologia tem como base nos domínios
da química orgânica e farmacêutica. E suas aplicações atualmente
são interdisciplinares em especial no campo da engenharia
mecânica entre outras, neste estudo pretende-se aplicá-las nas
análises do escoamento nas turbomáquinas. Será estudada uma
metodologia com base na RSM. A qual permite obter uma estimação
através de uma aproximação polinomial para gerar a resposta
real da aplicação de plano de experiências. Outra metodologia que
tem sido muito eficiente para reconstruir funções multivariadas é
baseada em funções de base radial, permite uma estimação através
de uma aproximação usando funções como multiquadrica, mul-
tiquadrica inversa ou cônica. Exemplos numéricos serão testados
usando aproximação por funções de base radial e de Superfícies de
Resposta baseado em Funções Polinomiais. É também feita uma
comparação entre os metamodelos RSM e FBR, a fim de obter conhecimento
a respeito do comportamento destes metamodelos.
Um dos exemplos é aplicado em grades axiais de Turbomáquinas.
2 APROXIMAÇÃO POR METAMODELOS (SUPERFÍCIES DE
RESPOSTA)
As superfícies de respostas (Response Surface Methodology -
RSM) é uma técnica estatística nas quais as respostas (saídas) são
aproximadas por polinômios geralmente mais simples a empregar
que o sistema físico real [2]. Sua construção, baseada no emprego
de planos de experiência, exige a superação de duas dificuldades:
as configurações elevadas que resultam dos planos de experiência;
e o número de coeficientes do polinômio.
2.1 Plano fatorial completo (PFC)
O PFC é o plano de experiência no qual se tem uma matriz de ensaios
que representa todas as combinações possíveis entre os níveis
das variáveis. O número de experimentos nexp realizados por um
PFC a k variáveis, a nniv níveis para cada uma, é expresso como se-
k
gue :
nexp � nniv
A grande vantagem do PFC é que ele permite estimar todas as
interações entre as variáveis de projeto, dois a dois, três a três,
etc, até a interação que faz intervir as k variáveis. Entretanto, como
pode ser observada, quando o número de fatores aumenta, sua
utilização conduz rapidamente para um número proibitivo de experiências.
2.2 Métodos de Análise de Sensibilidade a priori:
Esta metodologia tem como base analisar os valores das res-
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