03 - CERPCH - Unifei

Figura 4 – Grade Axial de uma Turbomáquina
A tabela 5 representa os limites de variação, sendo ângulo de
montagem β(AM),
arqueamento (ARC) e passo da grade t (PASS),
respectivamente.
Tabela 5 – Limites Inferiores e Superiores
O próximo passo é obter o plano de experiências utilizando o
plano fatorial completo, três variáveis discretizadas em 3 níveis, teremos
então um plano fatorial completo de 27 experimentos. Com
este plano, serão calculados as respostas reais por meio de um programa
implementado em Fortran ( HessTurbo [10]), este será o modelo
caro. O modelo polinomial que será utilizado é de ordem 2, e é
representado da seguinte forma:
0 1 1 2 2 3 3 12 1 2 13
1 3
� b23 x2x3
2 2 2
� b11x1
�b22
x2
�b33
x3
Com as respostas reais obtidas pelo programa HessTurbo utilizando
o cálculo de interpolação, foram obtidos os coeficientes da
função, resultando os seguintes polinômios:
Numa segunda abordagem, foram geradas 500 amostras das
variáveis; AM, ARQ, PASS, pelo método Hiper Cubo Latino e através
do solver HessTurbo, foram obtidos valores de Cl e Cd exatos.
Com a mesma amostragem foram obtidas, as funções de Cl e Cd estimadas
pelo programa RSM. Comparando as saídas do programa
HessTurbo e RSM, obtêm-se os seguintes resultados gráficos:
Nas Fig 5 e 6, estão apresentados os resultados exatos obtidos
através do “solver” HessTurbo, e comparados com a superfície
de resposta com base nos polinômios, Eq. (15) para o coeficiente
de sustentação e Eq. (16) para o coeficiente de arrasto.
Linf
p
L su
A
M 5 14
AR
Q 1.4 1.6
PA
SS 0.5 1.5
yˆ � b �b
x �b
x �b
x � b x x � b x x
C �0.8966 �0.1169 x �0.02344 x �0.3596 x �0.0003109
x x
l 1 2 3 1 2
2 2 2
�0.5326 x1x3 � 0.6962x 2x3 �0.0004860x1 �0.00008844 x2 �0.03980
x3
C �0.1191E �01�0.1436E �02x �0.4130 E �03x �0.2506 E �02
x
d 1 2 3
2
�0.3267 E �03 x1x2�0.1044 E �02x1x3 �0.2586 E �03x2x3�0.9025 E �03x1
2 2
�0.2551 E �03x2�0.6308 E �03x3
ARTIGOS TÉCNICOS
Exato
Na Figura 5a, pode-se observar que a superfície ou polinômio
de resposta representa o resultado exato, inclusive verifica-se que
na região central existe uma dispersão mais uniforme. Na Figura
5b, mostra os resultados obtidos através da solução aproximada
do polinômio dado na Eq. (16). Este resultado não apresentou boa
solução, porém esta discrepância pode ser superada com um aumento
de painéis ou elementos de discretização do aerofólio no programa
de cálculo de escoamento em grades [9], ou com uma maior
discretização do níveis dos fatores e aumento da ordem do polinômio.
Nas Figuras 6a e 6b, são mostrados os resultados obtidos através
da solução aproximada interpolada com funções de base radial
multiquádrica, c = 3,0 para o coeficiente de sustentação e para o coeficiente
de arrasto.
Exato
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Aproximado
É mostrado que o polinômio obtido que representa o coeficiente
de sustentação representa bem o modelo real, mas o que representa
o coeficiente de arrasto, não representa bem o modelo real.
É necessária a realização de mais testes que satisfaçam critérios estatísticos
pré-estabelecidos, para tornar mais fidedigno o metamodelo.
Comparado com o metamodelo baseado em função de base
radial, pode ser observado que para o coeficiente de sustentação
os metamodelos tiveram bom desempenho, usando a função de base
radial multiquádrica, o resultado foi ainda melhor. Porém, para o
coeficiente de arrasto, os dois metamodelos tiveram desempenho
similares, não conseguiram uma boa aproximação, mas isso pode
ser devido a fenômenos físicos que envolvem o coeficiente de arrasto,
bem como também a forma como é calculado, maiores investigações
neste campo, devem ser realizados.
4 REFERÊNCIAS
Exato
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
Aproximado
Figura 5 – Comparação HessTurbo Vs RSM - (a)– Comparação para Cl;
(b) Comparação para Cd
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Aproximado
Exato
[1] B. A. Brik, S. Ghanmi, N. Bouhaddi, S. Cogan, Robust
Multiobjective Optimisation Using Response Surfaces, 2005.
[2] R. H. Myers, D.C. Montgomery, Response Surface Methodo-
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.018
0.016
0.014
0.012
0.01
0.008
0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018
Aproximado
Figura 6 – Comparação HessTurbo Vs FBR - (a)– Comparação para Cl;
(b) Comparação para Cd
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