Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

3
Pentru P=P elastic = σ c A2
rezultă
2
2 PH σc
H
τel
= =
3 EA2
E
Pentru a doua stare limită, deplasarea nu mai poate fi calculată cu metoda
Mohr-Maxwell. Întrucât bara centrală s-a deformat plastic. Conform notaŃiilor din fig.
6.15
o
δ = δ cos α = cos 45
δ
1 δ
1
N l
=
EA
1 1
1
N1H
2 2N1H
= =
A2
EA2
E
2
2( P − N )H ( P − N
( P − N
2
2
=
EA
)H
2
2
δ =
= 2
.
2
2
)
=
2(
P − N
EA
2
EA2
EA2
2
unde N 2 =σ c A 2 .
Când P=P limită =2σ c A 2
σ c H
δ = 2 = 2δel
E
iar curba sarcină-deplasare are forma din figura 6.16.
În acest caz special se observă că pentru P=P lim curgerea apare în toate cele 3
bare. În general doar 2 bare cedează înainte ca întreaga structură să cedeze, sau (n 1 ) din
(n) bare cedează înainte de cedarea întregii structuri.
Cazul corespunde situaŃiei în care proiectantul nu este interesat de sarcina
pentru care unul din elementele structurii atinge o stare limită, ci de sarcina maximă
posibilă pe care o poate prelua structura fără a-şi pierde funcŃionalitatea denumită
sarcina limită.
Estimarea sarcinii limită în acest exemplu este acoperitoare datorită faptului că
în calcul s-a considerat schematizarea curbei caracteristice cu modul de plasticitate nul.
Problema poate fi generalizată pentru cazul sarcinilor multiple, (fig. 6.10)
folosind conceptul sarcinii limită.
În acest caz problema se formulează astfel:
Să se găsească min V. = 2HA1 + HA2
+ 2HA3
, cu restricŃiile:
⎛ A2
⎞
σ
c ⎜ A1
+
⎟ P
1
,
2 ≥
⎝ ⎠
σ A + A P
( ) ,
c 1 3
≥
1
⎛ A2
⎞
σ
c ⎜ A3
+
⎟ P2
,
2 ≥
⎝ ⎠
σ A + A P
( ) ,
c 1 3
≥
2
2
2
)H