Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

problema fiind liniară atât ca funcŃie obiectiv cât şi ca restricŃii. Considerând P 1 =P 2 =P
şi A 1 =A 3 restricŃiile devin
⎧ ⎛ A2
⎞
⎪σc
⎜ A1
+ ⎟ ≥ P
⎨ ⎝ 2 ⎠
⎪
⎩σc
( A1
+ A1
) ≥ P
⎧ x2
⎪x1
+ ≥1
sau ⎨ 2
⎪
⎩2x1
≥1
A1
A2
cu x1 = şi x2 = .
P / σ P / σ
c
c
V
Se notează cu V ~ = = 2 2x1
+ x2
, un volum adimensional
HP
σ
c
SpaŃiul de proiectare, în acest caz este reprezentat în fig. 6.17 unde s-au figurat
cele două restricŃii şi modul de variaŃie a lui V ~ .
x2
În cazul A 2 = 2A1
deci x
1
= optimul este în punctul O şi V ~
2
3
corespunzător este V ~ = deci
2
3 PH PH
Vopt
= = 2,
121 .
2 σc
σ
c
În cazul admiterii comportării structurii în domeniul elastic, corespunzător
PH
punctului O din figura 6.11 se obŃine Vopt
= 2,
639 în timp ce structura static
σ
PH
determinată reprezentată prin punctul A de pe aceeaşi figură conduce la V = 2 , 828 .
σc
Se observă deci o ameliorare substanŃială a volumului optim în cazul folosirii
conceptului de sarcină limită.
În plus optimul este situat într-un vertex şi problema este de tipul cunoscut sub
numele de programare liniară.
6.4. Minimizarea funcŃiilor de o variabilă
c
Se consideră funcŃia obiectiv f(x) pentru care ne propunem să găsim
f ( x )
min
x∈R
Pentru aceasta exista două posibilităŃi:
- directă, de localizare a minimului lui f(x),
(6.12)