Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

6.6.1. Metoda direcŃiilor alternative
Metoda este prezentată aici pentru clarificarea caracteristicilor generale
specifice metodelor de ordinul zero. Plecând de la o valoare de start x, se încearcă
minimizarea funcŃiei obiectiv prin varierea fiecărei coordonate x i , pe rând:
repetă:
pentru i=1, n
găseşte α astfel încât f(x+αe i ) este minimizată
x→x+e i
sfârşit
până când se obŃine convergenŃ)ă.
ObservaŃie: o iteraŃie reprezintă un ciclu de variere a fiecărei componente x i , iar
e i este vectorul unitate după direcŃia i, în R n .
O dezvoltare a acestei metode folosind o căutare multidirecŃională a fost
realizată de Dennis şi Tuczon.
n
Metoda construieşte un simplex definit de n+1 vectori { v i } 0 în Rn (pentru
cazul a n variabile de proiectare) şi este ilustrată în fig. 6.22 pentru n=2.
Vârfurile sunt {v 0 , v 1 , v 2 } şi se consideră f ( v ) = min f ( v )
0 i .
i
Scopul metodei este de a produce un simplex cu valori inferioare ale funcŃiei
obiectiv. În primul pas vârfurile v 1 şi v 2 sunt reflectate pe direcŃiile ce unesc v 0 şi v 1 ,
respectiv v 0 şi v 2 , obŃinându-se r 1 şi r 2 şi deci un nou simplex {v 0 , r 1 , r 2 }. Dacă
f(r i )