Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

care pot fi liniare sau neliniare, dependente de variabilele de proiectare x 1 , x 2 ,...,x n , care
constituie componentele vectorului variabilelor de proiectare
x = { x1,
x2
,..., xn}
. (6.5)
Având în vedere aspectele menŃionate mai sus, se recurge la optimizarea
numerică. Majoritatea metodelor de optimizare numerică necesită alegerea iniŃială a
unui punct de start x 0 , ale cărui coordonate sunt reprezentate de un set de variabile de
proiectare. Pornind din acest punct, folosind o metodă oarecare se caută un nou punct
x 1 , în care funcŃia f(x) are o valoare mai mică decât în punctul x 0 ş.a.m.d.
Una dintre cele mai comune relaŃii de recurenŃă folosită de algoritmii iterativi
este de forma
q q−1
q
x = x + α*
⋅S
, (6.6)
unde q este indicele iterativ, iar S este vectorul direcŃiei de căutare în spaŃiul definit de
variabilele de proiectare. Mărimea scalară α*, denumită parametrul de salt defineşte
distanŃa de deplasare din punctul x q-1 în punctul x q , aflat pe direcŃia S (fig. 6.6).
Algoritmii de optimizare neliniară bazaŃi pe relaŃia (6.5) pot fi separaŃi în două părŃi.
Prima parte se referă la determinarea direcŃiei de căutare S, în vederea optimizării
funcŃiei obiectiv supusă restricŃiilor. A doua parte se referă la determinarea
parametrului de salt α*, care defineşte mărimea deplasării în direcŃia S.
6.2.4. Sensibilitatea
Studiul sensibilităŃii reprezintă procedura care determină schimbările care
intervin în răspunsul unei cantităŃi ca urmare a modificării unei variabile de proiectare.
Aceste răspunsuri sunt funcŃii de variabilele de proiectare. Toate cantităŃile rezultate
din postprocesare car pot fi folosite ca funcŃii obiectiv şi restricŃii de proiectare, sunt de
asemenea indicate pentru determinarea sensibilităŃii răspunsului.
Există patru tipuri de studii de sensibilitate numite, sensibilitate globală,
sensibilitate de compensare (offset), sensibilitate locală şi sensibilitate de optimizare.
În cazul sensibilităŃii globale variabilele de proiectare sunt schimbate între
limitele inferioare şi superioare într-un număr de paşi determinaŃi. Numărul de paşi
este acelaşi pentru toate variabilele de proiectare.
În cazul sensibilităŃii de compensare sunt specificate valorile unor variabile de
proiectare. Variabilele de proiectare sunt definite fie prin valorile actuale, fie printr-un
raport de perturbare faŃă de valoarea iniŃială.
Sensibilitatea locală se defineşte printr-o perturbare a unei variabile de
proiectare în timp ce celelalte sunt menŃinute neschimbate. Variabilele de proiectare
perturbate sunt definite fie prin valorile actuale, fie prin raportul de perturbare faŃă de
valoarea iniŃială. Gradientul răspunsului cantităŃilor în raport cu variabilele de
proiectare se calculează bazat pe metoda elementelor finite.
În cazul sensibilităŃii de optimizare gradienŃii restricŃiilor de comportament şi
funcŃiei obiectiv se calculează în timpul procesului de optimizare. GradienŃii sunt
obŃinuŃi luând derivatele funcŃiilor de aproximare în raport cu variabilele de proiectare.
Acest tip de sensibilitate se calculează numai când urmează să se facă o optimizare a
proiectării.