Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

În funcŃie de natura variabilelor de proiectare există două tipuri de aplicaŃii de
optimizare: optimizare dimensională şi optimizare configurativă. Optimizarea
dimensională se referă la acea clasa de probleme la care modificarea variabilelor de
proiectare nu schimbă geometria problemei sau modul de discretizare. Optimizarea
configuraŃiei se referă la acea clasă de probleme la care orice schimbare a variabilelor
de proiectare produce modificări în geometria problemei sau a discretizării.
În afara problemelor tipice de optimizare dimensională şi de formă mai există o
clasa specială de probleme la care atât parametrii dimensionali cât şi cei de formă se
definesc ca variabile de proiectare.
6.2.2. RestricŃii de proiectare
Un set de valori atribuit variabilelor de proiectare reprezintă o soluŃie de
proiectare care defineşte o structură. Dacă structura respectivă îndeplineşte condiŃiile
pentru care a fost proiectată, aceasta este o structură realizabilă. CondiŃiile care trebuie
să le îndeplinească o structură ca să fie realizabilă poartă numele de restricŃii de
proiectare. Numărul de restricŃii ale unei probleme nu este obligatoriu să fie egal cu
numărul variabilelor de proiectare. În majoritatea cazurilor, numărul restricŃiilor de
proiectare este mai mare decât numărul variabilelor de proiectare. În proiectarea
structurală se întâlnesc două tipuri de restricŃii: restricŃii de comportament şi restricŃii
de mărginire.
RestricŃiile de comportament sunt date de condiŃiile de rezistenŃă şi rigiditate
impuse structurii, care permit acesteia să-şi îndeplinească rolul pentru care a fost
proiectată. Tensiunile echivalente calculate în varianta von Mises reprezintă un
exemplu tipic de condiŃii de comportament în proiectarea structurală (σ ech ≤σ a ).
RestricŃiile de mărginire provin din condiŃiile de limitare a unor variabile de
proiectare. RestricŃiile de proiectare se notează cu r k (k=1...K) şi se pot exprima
explicit în funcŃie de variabilele de proiectare x.
RestricŃiile de comportament determină domeniul în care se face proiectarea.
Ele pot fi formulate pentru o comportare a structurii în domeniul elastic şi în acest caz
proiectarea se face în domeniul elastic. După cum este cunoscut, în cazul solicitării în
domeniul elastic, structurile posedă o importanŃă rezervă de capacitate portantă pe care
proiectarea în acest domeniu nu o poate utiliza. Dacă restricŃiile de proiectare sunt
formulate prin intermediul criteriilor de plasticitate, proiectarea optimală se face în
domeniul plastic.
6.2.3. FuncŃia obiectiv
FuncŃia obiectiv este o funcŃie f(x) definită ca o funcŃie de variabile de
proiectare, (ce figurează şi în restricŃiile de proiectare) care este extremizată în cadrul
procesului de optimizare. Greutatea (sau volumul) unei structuri este un exemplu tipic
de funcŃie obiectiv. Alegerea funcŃiei obiectiv reprezintă unul din cele mia importante
aspecte ale procesului de optimizare. Construirea modelului matematic al unei
probleme de optimizare impune o cunoaştere temeinică a procesului de deformare
studiat. Scrierea incorectă a unei condiŃii, sau omiterea unor condiŃii importante,