Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

V = 10 × 27 + 22 = 107,
4
10 10 1
∆ = + = 0,
1359 < 0175 ,
9 × 27 9 × 22
Punctul (27,22) este deci acceptat şi noul set P este cel din tabelul 6.3.
Punct A 1 A 2 V
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
x 6
30
27
34
31
40
35
3
22
28
29
2
7
97,9
107,4
135,5
127
128,5
117,7
Tabelul 6.3
În această fază X 3 este reflectat, procesul fiind continuat până când cinci
puncte sunt eliminate, obŃinându-se optimul căutat:
a 1 =22;
a 2 =8;
V=77,57.
Pentru a verifica faptul că acest punct reprezintă valoarea optimă, se restartează
procesul cu acest punct de start. Figura 6.27, arată marginile noului spaŃiu de proiectare
care este redus la jumătate faŃă de spaŃiul iniŃial, adică:
20≤a 1 ≤35
1≤a 2 ≤16.
Setul P şi performanŃele optimizării sunt prezentate în figura 6.28, procedura
terminându-se rapid datorită faptului că punctul de start este de fapt soluŃia optimală.
Pentru fiecare nou punct este trasată valoarea funcŃiei obiectiv (volumul sistemului de
bare). Primele 6 puncte sunt generate aleator, neexistând tendinŃa de minimizare în faza
de iniŃiere. În faza de optimizare propriu-zisă, deoarece fiecare nou punct are
performanŃe mai bune decât cel mai slab punct, existent deja, este posibilă apariŃia unor
maxime locale, deplasarea setului P către optim fiind mai rapidă la începutul fazei de
optimizare. La restartare, setul P are performanŃe mai slabe decât setul anterior
restartării, optimul fiind însă determinat într-un număr redus de paşi.
EvoluŃia numărului de puncte din P (v.fig. 6.28) arată că la punctul 38
(sfârşitul primului ciclu), în P încă există toate punctele concentrate în jurul valorii de
optim, la punctul 58 existând un singur punct final (valoarea de optim).