Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

deci X w este reflectat cu factorul de reflectare r.
'
Dacă X w
nu satisface restricŃiile sau are o valoare a funcŃiei obiectiv mai
mare, (în cazul minimizării unei funcŃii), decât cea mai mare valoare din setul P’,
atunci X este adusă la jumătatea distanŃei dintre centrul X c şi X :
'
w
'
' ( X wi + X ci )
X wi = (6.32)
2
Procesul se repetă dacă în continuare soluŃia nu reprezintă o ameliorare a
valorii funcŃiei obiectiv.
Stocarea algoritmului se realizează atunci când valorile funcŃiei obiectiv nu
diferă (cu o toleranŃă admisă) pentru ultimele 5 puncte analizate.
Box a arătat că valorile optimale pentru algoritm sunt:
r=1,3 (6.33)
iar numărul de puncte din setul P este n P =2n, unde n P este numărul de variabile de
proiectare.
Van Bladel [15] optimizează metoda în cazul variabilelor discrete impunând:
r=2 iar n P =2n+2 (6.34)
Exemplul 6.4
Pentru structura de bare articulate din fig. 6.25 se cere minimizarea volumului
structurii cu restricŃia ca deplasarea punctului de aplicare a forŃei P să nu depăşească o
deplasare impusă (ambele bare fiind din acelaşi material de modul de elasticitate
longitudinală E).
Volumul structurii este dat de:
v = 10 ⋅ L ⋅ A1
+ L ⋅ A2
,
iar deplasarea punctului de aplicate a forŃei P este
PL ⎛
⎞
⎜
10 10 1
δ =
+ ⎟ .
E
⎝ 9A1 9A2
⎠
2
A1
A2
v EL δ
Notând a1 = , a2
= , V = , ∆ = , se realizează
2
2
3
L L L P L
adimensionalizarea, problema devenind
min V = 10a1
+ a2
cu restricŃia
10 10 1
∆ = + ≤ ∆
9a
a
1
9
2
a
unde ∆ a =0,176.
Dacă a 1 , a 2 sunt valori reale optimul este dat de a 1 =22,086; a 2 =6,984;
V=76,826.
În continuare se prezintă rezultatele obŃinute, considerând variabile întregi şi
pozitive:
20≤a 1 ≤50
1≤a 2 ≤31.
'
w