Metode matematice de optimizare. Metoda aproximării cu funcţii ...

metodologii moderne de proiectare a unor structuri optimizate fundamentale pe baze
noi, mai apropiate de realitate.
În calculele de optimizare structurală se consideră că modelul de analiză prin
calcul a structurii este stabilit, iar optimizarea propriu-zisă, reprezentând o serie de
metode şi tehnici de calcul, operează asupra modelului structurii, conducând în final la
optimizarea formei şi dimensiunilor acesteia. Prin urmare, optimizarea structurală în
proiectarea inginerească este un proces de calcul prin care se defineşte un anumit
sistem (structura) sub aspectul formei şi dimensiunilor, în timp ce prin analiza
structurală se urmăreşte determinarea răspunsului modelului unui sistem (structură),
supus acŃiunii unor încărcări exterioare.
Procesul de proiectare a unei structuri optimale poate fi reprezentat sugestiv cu
ajutorul schemei din figura 6.2.
Proiectarea optimală a structurilor reprezintă un proces de reproiectare
automată prin care se încearcă minimizarea sau maximizarea unei cantităŃi specifice
(funcŃia obiectiv), supusă unor limite sau restricŃii sub aspectul răspunsului, folosind
mijloace matematice raŃionale pentru evidenŃierea proiectării îmbunătăŃite.
O proiectare realizabilă este aceea care satisface toate restricŃiile. O proiectare
realizabilă nu poate fi întotdeauna şi optimală. O proiectare optimală se defineşte
printr-un punct în spaŃiul proiectării pentru care funcŃia obiectiv este minimizată sau
maximizată şi proiectarea este realizabilă. Dacă în spaŃiul de proiectare există un
minim relativ, mai pot exista şi alte proiectări optimale.
6.2. NoŃiuni generale ale teoriei optimizării
În calculele de optimizare a structurilor se operează cu o serie de noŃiuni şi
concepte ale teoriei matematice a optimizării, care capătă semnificaŃii specifice
corespunzătoare scopului urmărit şi dezideratelor impuse.
6.2.1. Variabile de proiectare
Sunt cantităŃi numerice reale care trebuie determinate în urma proiectării unei
structuri. Astfel, pentru structura de bare din figura 6.3 considerând cunoscute
încărcarea şi caracteristicile elastice ale materialului, rămân de determinat prin calcul
aria A a secŃiunii tijelor, lungimea l a acestora şi distanŃele d şi h.
Setul de variabile A, l, h, d care determină structura poartă numele de
parametrii de proiectare. Dacă barele sistemului din figură au secŃiunea inelară, în
locul ariei A, intervin ca variabile de proiectare diametrul mediu D şi grosimea δ a
peretelui secŃiunii. În unele probleme în locul secŃiunii A se dau momentele de inerŃie
ale secŃiunii.
Notând cu x vectorul variabilelor de proiectare, acesta are componentele, D, δ,
d, h şi l. În cadrul variabilelor de proiectare pot să apară şi cantităŃi cunoscute
(determinate din condiŃii de funcŃionare a sistemului), care poartă numele de parametri.
Astfel dacă – în cazul de faŃă – distanŃele d, h şi lungimea l a tijelor se
consideră cunoscute, atunci vectorul variabilelor de proiectare va avea numai două
componente (D şi δ).