PRELUCRAREA SEMNALELOR:

8 CAPITOLUL 1. SEMNALE10.5... ...0n−0.5−1−2 0 2 4 6 8 10 12Figura 1.6: Semnalul cos(3πn/5) are perioada N = 10. Unei perioade a semnaluluiîi corespund k = 3 perioade ale semnalului continuu cos(3πt/5).Soluţie. a. Deoarece frecvenţa semnalului este ω = 3π/5, se observă din (1.6)că cel mai mic k pentru care N este întreg este k = 3; perioada semnalului esteN = 10. Semnalul este ilustrat în figura 1.6.b. Numărul k din (1.6) reprezintă numărul de perioade ale semnalului sinusoidalcontinuu x(t) = sin(ωt+ϕ) care corespund unei perioade a semnalului discret (1.5).Vezi şi figura 1.6.c. Alegând ω = 2π/3, rezultă din (1.6) că N = 3 pentru k = 1.PR 1.1.2 Fie semnalelex[n] = 2 sin( π3 n + π )( π), y[n] = cos4 4 n .Este x[n] + y[n] un semnal periodic ? Dacă da, care este perioada lui ?Soluţie. Semnalul x[n] are perioadă 6, iar semnalul y[n] are perioadă 8. Sumaa două semnale periodice este periodică, iar perioada sa este cel mai mic multiplucomun al perioadelor celor două semnale, în cazul nostru 24.PR 1.1.3 a. Care este sinusoida discretă cu cea mai înaltă frecvenţă ?b. Pot fi identice două sinusoide discrete cu aceeaşi frecvenţă, dar cu amplitudinidiferite ? (Semnalul sinusoidal x[n] = a sin(ωn + ϕ), cu a > 0 are amplitudinea a.)Soluţie. a. Frecvenţa cea mai înaltă este ω = π. Un semnal cu această frecvenţăeste cos(πn) = (−1) n , desenat în figura 1.7.b. Da, de exemplu cos(πn) = 2 cos(πn + π 3 ).