PRELUCRAREA SEMNALELOR:

46 CAPITOLUL 2. SISTEME1100.800.6Parte imaginara0.40.20−0.2−0.4Amplitudine−10−20−30−40−0.6−0.8−50−1−1 −0.5 0 0.5 1Parte reala−600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Frecventa normalizata1100.800.6Parte imaginara0.40.20−0.2−0.4Amplitudine−10−20−30−40−0.6−0.8−50−1−1 −0.5 0 0.5 1Parte reala−600 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Frecventa normalizataFigura 2.7: Diagrame poli-zerouri (stânga) şi caracteristici de frecvenţă (dreapta)pentru două filtre IIR cu doi poli şi trei zerouri.frecvenţă are valori mari în jurul frecvenţei π/4. Pentru al doilea filtru, modululpolilor este 0.7, iar efectul lor e mai puţin sesizabil. Deşi amplitudinea răspunsuluiîn frecvenţă nu mai este mare la ω = π/4, totuşi polii au ca efect palierul aproapeorizontal în intervalul [0, π/4]. (Anticipând capitolul despre proiectarea filtrelor,observăm că al doilea filtru are o caracteristică de tip trece-jos; modulul polilor afost ales special pentru a o obţine.)Probleme rezolvatePR 2.3.1 Fie sistemul ”întârziere pură” descris de y[n] = x[n − n 0 ], unde n 0 esteun întreg pozitiv. Reprezentaţi caracteristica sa de frecvenţă.Soluţie. Funcţia de transfer este H(z) = z −n0 , deci H(e jω ) = e −jωn0 . Amplitudineaeste |H(e jω )| = 1, iar faza argH(e jω ) = −ωn 0 este liniară în ω. (Reprezentareagrafică rămâne cititorului.)PR 2.3.2 Considerăm H(z) = (1+z −1 )/2, filtrul FIR ”medie pe două eşantioane”.a. Reprezentaţi caracteristica sa de frecvenţă.b. Care este răspunsul filtrului la intrarea x[n] = cos(ω 0 n), cu ω 0 ∈ [−π, π]dat ? Exemplu numeric: ω 0 = π/3.