PRELUCRAREA SEMNALELOR:

44 CAPITOLUL 2. SISTEME3Amplitudine2100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 110Amplitudine (dB)0−10−200 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1100Faza (val.princ.)500−50−1000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Frecventa normalizataFigura 2.5: Caracteristica de frecvenţă a filtrului (2.20), pentru θ = 0.4π, r = 1(linie continuă), r = 0.8 (linie întreruptă), r = 0.5 (linie-punct).Deoarece răspunsul în frecvenţă al filtrului (2.19) estevaloarea principală a fazei esteH(e jω ) = 1 − r cos(ω − θ) + jr sin(ω − θ),ARG[H(e jω )] = arctg( )r sin(ω − θ).1 − r cos(ω − θ)În partea de jos a figurilor 2.3 şi 2.4 sunt prezentate grafice de fază respectândexpresia de mai sus; faza este măsurată în grade.Filtrul FIR de ordinul 2. În general, funcţiile de transfer ale filtrelor au coeficienţireali. De aceea este interesant să studiem răspunsul în frecvenţă al unui filtru FIRde ordinul 2, cu zerouri complex conjugate. Aşadar, zerourile sunt c = re jθ şic ∗ = re −jθ , iar funcţia de transfer are formaH(z) = (1 − cz −1 )(1 − c ∗ z −1 ) = 1 − 2r cos θ · z −1 + r 2 z −2 . (2.20)Amplitudinea răspunsului în frecvenţă, în decibeli, se obţine adunând două amplitudinide tipul celor prezentate în figurile 2.3 şi 2.4, corespunzătoare valorilor θ şi−θ. Similar, faza se obţine adunând fazele corespunzătoare factorilor de grad 1ai lui (2.20). Prezentăm caracteristica de frecvenţă a filtrului (2.20) în figura 2.5,pentru θ = 0.4π. Deoarece coeficienţii filtrului sunt reali, graficul amplitudinii estesimetric faţă de ω = 0 şi deci este suficientă desenarea lui pentru intervalul [0, π](normalizat [0, 1]).