Funktsiooni piirväärtus ja pidevus

Funktsiooni piirväärtus
Piirväärtuse omadusi (2)
Lause
Kui f (x) x→a
−→ A, g(x) x→a
−→ B ja c ∈ ℝ, siis
Lause
lim (c ⋅ f (x)) = c ⋅ lim f (x) = c ⋅ A,
x→a x→a
lim (f (x) + g(x)) = lim f (x) + lim g(x) = A + B,
x→a x→a x→a
( ) (
lim (f (x) ⋅ g(x)) = lim f (x) ⋅ lim
x→a x→a x→a g(x)
)
= A ⋅ B
f (x)
f (x) B∕=0
lim =
x→a g(x)
lim
x→a
lim
x→a
g(x) = A
B .
(
lim 1 +
x→+∞
1
) x
(
= e, lim 1 +
x
x→−∞
1
) x
= e, lim (1 + x)
x
x→0 1/x = e.
G. Tamberg (TTÜ) YMM3731 Matemaatilne analüüs I 8 / 24