Badania polimorfizmu i dynamiki izomerów neoheksanolu

ε ' −ε
ε
=
1
ωτ D
∞
2
0
− ε
∞ 1+
( )
, (III.3)
podczas gdy część urojona opisuje absorpcję dielektryczną ε’’
ε '' ωτ
=
ε −
. (III.4)
∞
D
2
0
ε 1+
( ωτ
D
)
2
ε
∞
≅ 1.05
n jest przenikalnością elektryczną w granicy wysokich częstotliwości, gdzie n jest
współczynnikiem załamania światła, a ε 0
to statyczna przenikalność elektryczna. Czas
relaksacji dielektrycznej τ określamy na podstawie relacji
ν
max
= 1 2πτ
, gdzie ν max
jest
''
częstością, dla której występuje maksimum strat dielektrycznych ε
max
.
Dla substancji o złożonej dynamice molekuł zamiast równania Debye’a do opisu
obserwowanej relaksacji trzeba korzystać z bardziej ogólnego równania, które wyprowadzili
Havriliak i Nagami [Havriliak i Negami, 1966]
* ε
0
− ε
ε = ε
∞
+
[1 + ( iωτ
)
∞
1−α
]
γ
. (III.5)
Parametry α i γ spełniają warunki 0 ≤ α ≤ 1 i 0 ≤ α ⋅γ
≤ 1. Równanie 5 można zredukować
do równania Cole – Cole gdy γ = 1 [Kremer, 2003] lub równania Davidsona – Cole [Davidson
i Cole, 1951] gdy α = 0, a dla α = 0 oraz γ = 1 do równania Debye’a – Pellata [Haase i
Wróbel, 2003]. Wielkości parametrów α oraz γ informują o rozkładzie czasów relaksacji w
badanym układzie molekuł [Jonscher, 1983]. Funkcja odpowiedzi układu F(t) dana wzorem
I.2 może być uproszczona do funkcji ekspotencjalnej III.1 jedynie dla 1-α = γ = 1.
Wyniki otrzymane podczas pomiarów absorpcji i dyspersji można przedstawić za
pomocą wykresu funkcji ε’’(ε’) na tak zwanym diagramem Cole-Cole. Dla relaksacji
debajowskiej położenie punktów pomiarowych (ε’’, ε’) jest opisane równaniem półokręgu
2 2 1
2
[ ε ' −
1 )]
2
( ε
0
+ ε
∞
)] + ( ε '') = [
2
( ε
0
− ε
∞ , (III.6)
przy czym ( ε 0
− ε ∞
) / 2 to promień okręgu, którego środek leży w punkcie [( ε 0
+ ε ∞
) / 2, 0]
.
Wielkość
ε − ε ∞
= Δ ' nazywa się inkrementem dielektrycznym. Wektory u i v łączące
0
ε
wybrany punkt pomiarowy (ε’, ε’’) na półokręgu z punktami przecięcia półokręgu z osią ε’
(rysunek III.8) umożliwiają wyliczenie czasu relaksacji, na podstawie tego, że stosunek
długości tych wektorów jest równy iloczynowi ωτ
D
u
= ( ωτ
D
) . (III.7)
v
44