2045/D - Instytut Fizyki JÄ drowej PAN

Barbara Obryk rozprawa doktorska - 24 -
Niewiadomski1991]. Do procesów tych zaliczamy np. rekombinacje elektronu z dziurą bez
emisji światła czy też ponowne związanie elektronu w pułapce elektronowej, duża liczba
elektronów uczestniczy w przebiegach dających w wyniku rozpraszanie pierwotnie pochłoniętej
energii w postaci energii cieplnej.
2.3.2. Model Randalla – Wilkinsa dla kinetyki pierwszego rzędu
Rozważania dotyczące modelowania istoty zjawiska TL rozpoczęły się od konstrukcji
tzw. prostego modelu pułapkowego (STM – simple trap model), w którym przyjęto
jednonośnikowy model kinetyki z jednym typem aktywnych pułapek. Rozważając warunki
quasi-równowagi Randall i Wilkins otrzymali analityczne rozwiązanie, które uzyskało nazwę
kinetyki pierwszego rzędu (first order kinetics).
W modelu tym zakłada się istnienie jedynie dwu poziomów energetycznych w paśmie
zabronionym i zaniedbywalne wtórne pułapkowanie [Randall1945a; 1945b].
Prawdopodobieństwo na jednostkę czasu przekazania układowi co najmniej energii E a ,
przewyższającej energię wiązania elektronów w pułapkach, w temperaturze bezwzględnej T
podlega rozkładowi Boltzmanna, a wyrazić je można wzorem Arrheniusa [Bos2007]:
p = s × exp( −E
/ kT)
(2.3.2.1)
a
gdzie:
k – stała Boltzmanna, 1,381 x 10 -23 [J/K] = 8,61 x 10 -5 [eV/K],
s – współczynnik częstotliwościowy charakterystyczny dla rodzaju materiału w [s -1 ].
Czynnik ten jest powiązany z przekrojem czynnym pułapki na wychwyt elektronu
z pasma przewodnictwa (typowe wartości w zakresie 10 12 - 10 14 [s -1 ]).
E a – energia wiązania pułapki (energia aktywacji) w [eV],
T – temperatura bezwzględna [K].
Aczkolwiek powrót do stanu równowagi jest zawsze możliwy, to dla niskich temperatur
stan ten jest metastabilny i będzie istniał przez nieskończenie długi okres czasu, określony przez
parametry E a i s. Tak więc dla niskich temperatur prawdopodobieństwo powrotu do równowagi
jest małe. Podnosząc odpowiednio temperaturę materiału można ten powrót przyspieszyć.
Natężenie sygnału TL (światła) emitowanego podczas takiej termicznie stymulowanej
luminescencji jest proporcjonalne do szybkości rekombinacji elektronów i dziur w centrach
rekombinacji: