Studijní text [pdf] - E-learningové prvky pro podporu výuky ...

© VŠB - Technická univerzita Ostrava Průsečík dvou křivek
14.1 Analytické řešení:
Pro určení průsečíku přímky a s přímkou b použijeme znalostí z analytické matematiky.
Každá přímka v rovině, která není rovnoběžná s osou y, má rovnici
y = kx + q
kde k je směrnice přímky a q je průsečík s osou y (směrnicový tvar).
Přímku, která prochází bodem A1 = [x1, y1] a má danou směrnici k, lze analyticky vyjádřit
rovnicí
y = k( x − x1)
+ y
Pro směrnici přímky a, která je určena body A1 [x1, y1], A2 [x2, y2] a není rovnoběžná s
osou y (tj. x2 ≠ x1), platí
k =
y
x
2
2
− y1
− x
1
y1
=
x
Taktéž pro směrnici přímky b, která je určena body B1 [x1, y1], B2 [x2, y2] a není rovnoběžná
s osou y (tj. x2 ≠ x1), platí
k =
y
x
2
2
− y1
− x
1
1
y1
=
x
1
1
−
−
−
−
y
x
2
2
y
x
2
2
Pro nalezení průsečíku přímky a s přímkou b, jsou-li dány x-ové a y-ové souřadnice bodů
ležících na obou přímkách, lze postup rozdělil do tří částí:
• Určení směrnice přímky a a přímky b
• Určení průsečíku přímky a a přímky b s osou y.
• Nalezení x-ové a y-ové souřadnice průsečíku přímky a s přímkou b.
Postup při matematickém řešení:
Určení směrnice přímky a.
Znám-li souřadnice dvou bodů A1 [-10, -3] a A2[-7, 2], kterými přímka a prochází, pak mohu
její směrnici určit z výše uvedeného vztahu
y2
− y
k =
x − x
2
1
1
y1
=
x
1
−
−
y
x
2
2
takže po dosazení do vzorce pro směrnici k dostáváme:
k =
y − y
x − x
2
1
2 − ( − 3)
2
=
( − 7) − ( −10) ( − 7)
+ 3 5
=
+ 10 3
2 1
=
=
1,66
152