BINOMNI KOEFICIJENTI

BINOMNI KOEFICIJENTI
Teorem 4 (E. Sperner)
Neka je S konačan skup, |S| = n, a A = {A 1,A 2,A 3, . . .} familija podskupova od S tako
da nijedan član te familije ne sadrži nijedan drugi član (tj. ∀i,j A i A j). Tada je
|A ≤ ( )
n
⌊ |. Jednakost se dostiže ako su svi podskupovi iste veličine ⌊
n
n ⌋.
2 ⌋ 2
Svaka familija A kao u Spernerovom teoremu zove se antilanac u partitivnom skupu
P(S), za razliku od lanca L u P(S) koji je oblika L = {B 1,B 2, . . .} tako da je
B 1 ⊆ B 2 ⊆ B 3 ⊆ . . . ⊆ S.
NAPOMENA: Ako je (P, ≤) parcijalno ureden skup, lanac u P je totalno ureden
podskup (tj. svaka dva elementa su usporediva), a antilanac u P je podskup čija nikoja
dva elementa nisu usporediva.
Stoga se Spernerov teorem može i ovako izreći:
() 21. studenog 2011. 8 / 27