BINOMNI KOEFICIJENTI

BINOMNI TEOREM
Dokaz II: Produkt
(x + y) n = (x + y)(x + y) · · · (x + y)
nakon svih naznačenih množenja jednak je zbroju izvjesnih monoma.
Svaki od tih monoma dobiva se tako da se iz svakog od n faktora uzme po jedan član i
tako dobivenih n faktora se pomnože.
Ako je y uzet iz k faktora, onda je x uzet iz n − k faktora pa je riječ o sumandu x n−k y k .
Broj tih faktora jednak je broju načina da se iz n faktora bira k y-a, a taj je ( n
k)
.
Dakle, koefiicjent uz x n−k y k je ( n
k)
.
No, k može varirati od 0 do n pa slijedi binomna formula.
() 21. studenog 2011. 17 / 27