BINOMNI KOEFICIJENTI

More documents

Recommendations

Info

MULTINOMNI TEOREM I <strong>KOEFICIJENTI</strong> Teorem 11 (Multinomni teorem) Neka su k,n ∈ N. Tada ∀x 1, . . . , x k ∈ C vrijedi (x 1 + x 2 + . . . + x k ) n = ∑ ( ) n x n 1 1 n 1,n 2, . . . , n xn 2 2 · · · xn k k k pri čemu se sumira po svim k-torkama (n 1, . . . , n k ), n i ≥ 0, i = 1, . . . , k, takvim da je n 1 + . . . + n k = n. Dokaz (generalizacija dokaza binomnog teorema): (x 1 + . . . + x k ) n = (x 1 + . . . + x k )(x 1 + . . . + x k ) · · · (x 1 + . . . + x k ). Da se oslobodimo svih zagrada, treba izvršiti sva naznačena množenja (njih k n ) i skupiti istoimene sumande. Svaki sumand je oblika x n 1 1 xn 2 2 · · · xn k k , gdje su n1, . . . , n k ≥ 0 i n 1 + . . . + n k = n, jer biramo po jedan x i od svakog od n faktora. Ustvari, taj član dobivamo tako da biramo x 1 u n 1 faktora, x 2 u n 2 od preostalih n − n 1 faktora,..., x k u n k od preostalih n − n 1 − . . . − n k−1 faktora. Stoga je prema principu produkta broj pojavljivanja člana x n 1 1 xn 2 2 · · · xn k k jednak ( )( )( ) ( ) n n − n 1 n − n 1 − n 2 n − n 1 − . . . − n k−1 n! · · · = n 1 n 2 n 3 n k n 1!n 2! · · · n k ! () 21. studenog 2011. 26 / 27
MULTINOMNI TEOREM I <strong>KOEFICIJENTI</strong> Teorem 12 Broj različitih sumanada u razvoju izraza (x 1 + x 2 + . . . + x k ) n po multinomnom teoremu jednak je ( ) n + k − 1 . n () 21. studenog 2011. 27 / 27
Page 1 and 2: BINOMNI KOEFICIJENTI () 21. studeno
Page 3 and 4: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 2 (Pasc
Page 5 and 6: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 2 Pasca
Page 7 and 8: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 3 Za
Page 9 and 10: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 3 Za
Page 11 and 12: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 4 (E. S
Page 13 and 14: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 4 (E. S
Page 15 and 16: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 5 ( ) (
Page 17 and 18: BINOMNI KOEFICIJENTI Korolar 1 ( )
Page 19 and 20: BINOMNI KOEFICIJENTI Teorem 6 ( )(
Page 21 and 22: BINOMNI TEOREM () 21. studenog 2011
Page 23 and 24: BINOMNI TEOREM Dokaz I: ( ) n∑ (x
Page 25 and 26: BINOMNI TEOREM Nekoliko jednostavni
Page 27 and 28: BINOMNI TEOREM Teorem 9 (Vandermone
Page 29 and 30: BINOMNI TEOREM Teorem 9 (Vandermone
Page 31 and 32: BINOMNI TEOREM Ako pak integriramo
Page 33 and 34: BINOMNI TEOREM Drugi tip identiteta
Page 35 and 36: MULTINOMNI TEOREM I KOEFICIJENTI De
Page 37: MULTINOMNI TEOREM I KOEFICIJENTI Te
Page 41: MULTINOMNI TEOREM I KOEFICIJENTI Te

BINOMNI KOEFICIJENTI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?