BINOMNI KOEFICIJENTI

BINOMNI KOEFICIJENTI
Teorem 5
( ) ( )
n n + 1
+
0 1
+ . . . +
(
n + r
r
)
=
(
n + r + 1
r
)
.
( ) ( ) ( )
n + r + 1 n + r n + r
Dokaz I: Iz Teorema 2: = +
r r r − 1
( ) ( ) ( )
n + r n + r − 1 n + r − 1
= +
r − 1 r − 1 r − 2
( ) ( ) ( ) ( )
n + r + 1 n + r n + r − 1 n + r − 1
⇔ = + + .
r r r − 1 r − 2
Rastavljajući opet posljednji član, dobivamo
( ) ( ) ( ) (
n + r + 1 n + r n + r − 1
= +
r r r − 1
+
( )
Sad tako nastavimo dok ne dodemo do člana
n
0
.
n + r − 2
r − 2
) ( )
n + r − 2
+ .
r − 3
() 21. studenog 2011. 9 / 27