BINOMNI KOEFICIJENTI
BINOMNI KOEFICIJENTI
BINOMNI KOEFICIJENTI
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>BINOMNI</strong> <strong>KOEFICIJENTI</strong><br />
Teorem 4 (E. Sperner)<br />
Neka je S konačan skup, |S| = n, a A = {A 1,A 2,A 3, . . .} familija podskupova od S tako<br />
da nijedan član te familije ne sadrži nijedan drugi član (tj. ∀i,j A i A j). Tada je<br />
|A ≤ ( )<br />
n<br />
⌊ |. Jednakost se dostiže ako su svi podskupovi iste veličine ⌊<br />
n<br />
n ⌋.<br />
2 ⌋ 2<br />
Svaka familija A kao u Spernerovom teoremu zove se antilanac u partitivnom skupu<br />
P(S), za razliku od lanca L u P(S) koji je oblika L = {B 1,B 2, . . .} tako da je<br />
B 1 ⊆ B 2 ⊆ B 3 ⊆ . . . ⊆ S.<br />
NAPOMENA: Ako je (P, ≤) parcijalno ureden skup, lanac u P je totalno ureden<br />
podskup (tj. svaka dva elementa su usporediva), a antilanac u P je podskup čija nikoja<br />
dva elementa nisu usporediva.<br />
Stoga se Spernerov teorem može i ovako izreći:<br />
Teorem (E. Sperner)<br />
Maksimalan antilanac u P(N r) ima ( n<br />
⌊ n 2 ⌋ )<br />
elemenata.<br />
() 21. studenog 2011. 8 / 27