Yoni Nazarathy CV

More documents

Recommendations

Info

207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים 1 n 2 n π + − דוגמא:‏ ניתן להוכיח במדויק ע"י קירוב של אינטגרל של .log את נוסחת סטירלינג כאן נראה הסבר אלטרנטיבי לנכונותה של הנוסחה.‏ .Poisson(1) המתפלגים i.i.d. .( n! ∼ 2 n e ) { X , n ≥1} n יהיו ז"א וגם אוסף משתנים מקריים .Var( X i ) = 1 . S n . Var( Sn) .Poisson(n) n = ∑ X Sn k= 1 = n i EX = 1 i נסכל על הסכום . ES n אזי = n בנוסף ידוע כי וגם מתפלג − n n S n עכשיו עבור n גדול ולכן ניתן לכתוב:‏ מתפלג בקירוב נורמאלית סטנדרטית P( S = n) = P( n − 1 < S ≤ n) = P( − 1 < S − n ≤ 0) = n n n 1 S 2 n − n 1/ 2 x / 2 P( − < ≤ 0) ≈ ∫ (2 π ) − e − dx n n 0 −1/ n 1 2π n ערך זה שווה בקירוב ל אבל בנוסף מתקיים ‏(קירוב של האינטגרל באזור הנקודה 0). −n e n . P( Sn = n) = n! n ולכן −n n e n 1 . ≈ n! 2π n ומכאן מייד נובעת נוסחת סטרלינג.‏ סטטיסטי סדר:‏ X ,...., 1 X n ניקח אוסף משתנים מקריים i.i.d. ‏(לפעמים נקרא לאוסף שכזה מדגם מקרי).‏ נניח כאן לצורך הדיון כי כל ערכי המדגם שונים זה מזה ‏(זה קורה בהסתברות 1 במידה ו X מ"מ רציפים).‏ 1-k מהמשתנים – 1 הוא המינימום סטטיסטי הסדר ה - k של המדגם המקרי הוא הערך של המשתנה המקרי מתוך המדגם כך ש במדגם קטנים ממנו ו n-k משתנים במדגם גדולים ממנו.‏ ‏(כך שסטטיסטי הסדר ה וסטטיסטי הסדר ה n הוא המקסימום).‏ ניתן להגדיר זאת במדויק כך:‏ - 20 -
207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים X (1) = min X 1≤i≤ n 1 = arg min X 1≤i≤n i i X (2) ( k ) = min X 1≤i≤n i≠ 1 2 = arg min X .... .... X k ... ... 1≤i≤ n i≠ 1 min 1≤i≤n i≠ 1 ,..., k−1 = arg min X 1≤i≤n i≠ 1 ,..., k−1 X = min X = max X n = ( n) 1≤i≤n i 1≤i≤n i i≠ 1 ,..., n−1 = arg min X = arg max X 1≤i≤ n i≠ 1 ,..., n−1 i i X i i i 1≤i≤ n i k ו k – X ( k ) אזי הk‏.‏ ‏(ז"א מתקיים הוא סטטיסטי הסדר ה הוא האינדקס של המשתנה המקרי אשר הוא סטטיסטי הסדר .( X ( k ) = X k . ( X ,..., X ) (1) ( n) נשאל מספר שאלות לגבי חוק ההסתברות של סטטיסטי הסדר ה נתחיל לצורך חימום עם מציאת חוק ההסתברות של המינימום:‏ k ושל כל הוקטור F ( x) = P( X > x) = P( X > x,..., X > x) = P( X > x)... P( X > x) X(1) (1) 1 n 1 n n = ( P( X > x)) = ( F X ( x)) n באופן דומה,‏ חוק ההסתברות של המקסימום:‏ . F ( x) = P( X ≤ x) = P( X ≤ x,..., X ≤ x) = ( F ( x)) X ( n) ( n) 1 n X n ( ( X ,..., X ) (1) ( n) X ,..., X n (1) ( ) הצפיפות המשותפת של ‏(של הוקטור היא:‏ n ( x1 ,..., xn ) ( X (1) ,..., X( ) )( 1,..., ) ! ( ) n n = ∏ X i C j= 1 f x x n f x I - 21 -
Page 1 and 2: חוברת עזר להרצאה מב
Page 3 and 4: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 9 and 10: ה-‏ 207.2250 מבוא לתהלי
Page 19: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 71 and 72:
207.2250 מבוא לתהליכים
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
show all

Yoni Nazarathy CV

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?