Yoni Nazarathy CV

More documents

Recommendations

Info

207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים תיאור חלק א:‏ חלק זה מהווה מבוא לקורס.‏ מטרתו היא להציג ולהגדיר תהליכים סטוכסטיים כמודלים מתמטים יישומיים המאפשרים לנתח בעיות יישומיות ותיאורטיות שונות.‏ בנוסף מטרתו היא לחזור על מושגים מהסתברות אשר נלמדו בקורס מבוא להסתברות א'‏ ותורת ההתפלגויות בכדי לחזק את ההבנה בנושאים אלו ולהכיר מספר דוגמאות מורכבות יותר אשר ניתוחם דומה לניתוח של בעיות אשר יופיעו בהמשך הקורס.‏ החלק מסתיים עם הנושא של תהליכי ברנולי.‏ לימוד של תהליכים אלו יעזור לפתח הבנה של מושגי יסוד אשר יופיעו בפרקים בהמשך.‏ - 4 -
207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים פרק א-‏‎1‎‏:‏ הגדרת תהליך סטוכסטי,‏ זמן בדיד/רציף,‏ מרחב מצבים,‏ דוגמאות,‏ שימושים וסקירת הקורס.‏ הגדרת תהליך סטוכטסטי:‏ בקורס מבוא להסתברות ותורת ההתפלגויות הגדרנו מרחבי הסברות ע"י השלשה (P ( ,Ω ,Σ . כאשר מרחב המדגם,‏ הוא אוסף התוצאות האפשריות.‏ אוסף המאורעות,‏ הוא אוסף של תתי קבוצות של ו P היא פונקציה:‏ .( Σ ⊆ 2 Ω ) . Ω . P : Σ → [0,1] , Ω , Σ n R לאחר מכן הגדרנו משתנים מקרים,‏ אלו הם פונקציות הממפות תוצאות ב הממשיים,‏ או המספרים השלמים או הוקטורים הממשיים וכו').‏ ז"א כאשר ז"א משתנה מקרי X הוא בעצם וכו'.‏ Ω - X : Ω → D .ω ∈Ω X ( ω) למרחב אחר ‏(המספרים כאשר D הוא או R או Z בקורס זה נדון במרחבי הסתברות ובמשתנים מקריים יותר מעניינים:‏ תהליכים סטוכסטיים.‏ תהליך סטוכסטי הוא משתנה מקרי כפי שמוגדר לעיל אבל D הוא מרחב של פונקציות.‏ ז"א תהליך סטוכסטי הוא פונקציה אקראית.‏ במקום שעבור כל פו'‏ זו כ ימופה לערך מספרי,‏ מתקיים כי X ( ω) ממופה לפונקציה.‏ ניתן לרשום X ( ω) ,ω ∈Ω . t ∈T , X ( ω, t) כאשר . N דרך אחרת לחשוב על תהליך סטוכסטי היא כעל אוסף של משתנים מקריים אשר מאופיינים ע"י הפרמטר . t T∋ כאשר לרוב קיימת תלות סטטיסטית מסוימת בין המשתנים המקריים הללו.‏ את T נכנה מרחב הפרמטר של הפונקציה האקראית.‏ לרוב T מסמל זמן ‏(ומכאן השם תהליך סטוכסטי).‏ או כאשר T הוא נאמר כי התהליך הוא תהליך בזמן רציף,‏ בקורס זה T יהיה לרוב וכאשר T הוא נאמר כי התהליך הוא תהליך בזמן בדיד.‏ R + R + = [0, ∞) , N הערה:‏ בחלק מהמקומות בקורס נתייחס לטבעיים כמכילים את 0, ובחלק לא,‏ זאת בהתאם לנוחות.‏ קבוצת הערכים אשר מקבלת ‏(הטווח של הפונקציה האקראית)‏ נקראים מרחב המצבים של התהליך.‏ לפעמים נסמל את מרחב המצבים ב S. מרחב מצבים אפשרי ונוח לשימוש בהרבה מקרים הוא ניתן גם לבחור את מרחב המצבים להיות רציף אבל כמעט ולא מרחב מצבים אחר הוא נפגוש תהליכים סטוכסטיים כאלו בקורס.‏ . N ,( R ) X ( ω, t) .{0,1,….,N} כאשר D הוא אוסף הפונקציות המקבלות ערכים ב לסיכום:‏ תהליך סטוכסטי הוא משתנה מקרי T ‏(מרחב הפרמטר)‏ וממופות לS ‏(מרחב המצבים).‏ או לחלופין תהליך סטוכסטי הוא אוסף של משתנים מקריים אשר מאופיינים ע"י פרמטר X : Ω → D . t ∈T - 5 -
Page 1 and 2: חוברת עזר להרצאה מב
Page 3: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 7 and 8: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 9 and 10: ה-‏ 207.2250 מבוא לתהלי
Page 55 and 56:
207.2250 מבוא לתהליכים
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
show all

Yoni Nazarathy CV

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?