Yoni Nazarathy CV

More documents

Recommendations

Info

207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים כאשר הקבוצה C ‏(התומך של הצפיפות המשותפת)‏ מוגדרת כך:‏ . C = {( x ,..., x ) ∈ R : x < x < ... < x } n 1 n 1 2 n דוגמא:‏ עבור 1,2=i והם בלתי תלויים.‏ ( X , X ) (1) (2) X ~ Uniform(0, t) i אזי ההתפלגות המשותפת של היא ‏"אחידה"‏ על התומך:‏ X (2) t התומך t X (1) 2 2 t 2 t 2 שטח התומך הוא וגובה הצפיפות או ‏(על פי הנוסחה לעיל).‏ < 1 > , < 2 > ,..., < n > הוכחה של נוסחת הצפיפות המשותפת של סטטיסטי הסדר:‏ תהי A תת קבוצה של המרחב:‏ ‏(תמורה)‏ על תהי !n הפרמוטציות על קבוצת כל תהי . A ⊆ R .{1,..., n} .{1,..., n} n ( X ,..., X ) (1) ( n) σ פרמוטציה Σ ' יהי X יהי אז:‏ הוקטור הסדור כאשר נתונים ע"י σ. 0∈Σ . C = {( x ,..., x ) ∈ R : x < x < ... < x } n 1 n 1 2 P( X ' ∈ A) = P( X ' ∈ A∩ C) = P( X ∈ A∩ C) = σ ∑ ( X ∈ A ∩ C, σ = σ ) σ σ 0 0 = σ X ∈ σ A ∩ C 0 P( X A C) P( X A C) σ n נשים לב שאם אזי ואז ∈ ∩ = ∈ ∩ σ 0 ולכן P ( X ' ∈ A ) = ( X ∈ A ∩ C ) = n ! P ( X ∈ A ∩ C ) = n ! f ( x ) dx = n ! f ( x ) I dx σ ∑ ∫ ∫ 0∈Σ ( x) A∩C X A X C מ.ש.ל.‏ - 22 -
207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים פרק א-‏‎3‎‏:‏ הסתברות מותנית,‏ התפלגות מותנית,‏ תוחלת מותנית.‏ הסתברות מותנית מהווה מרכיב מרכזי בניתוחים של הרבה מהתהליכים הסטוכסטיים אשר נלמד בקורס זה.‏ כנלמד במבוא להסתברות ההגדרה של ההסתברות המותנית של מאורע A בהינתן מאורע B ‏(אשר הסתברותו חיובית ממש)‏ היא:‏ 2 ‏(או P( AB) . P( A | B) = P( B) הגדרה זו משקפת את השינוי של חלוקת ההסתברויות של התוצאות לאור האינפורמציה אשר קיבלנו.‏ שני מאורעות הינם בלתי תלויים אם .P(AB)=P(A)P(B) יותר)‏ מרחבי הסתברות.‏ במידה ו A ו B בלתי תלויים אז מושג האי-תלות מאפשר לנו לקבץ יחדיו .P(A|B)=P(A) דוגמא:‏ האם ייתכנו שתי מאורעות זרים A,B בעלי הסתברות חיוביות ממש בלתי תלויים?‏ אבל אם A ו B זרים אז לא,‏ נניח בשלילה כי A ו B בלתי תלויים אז ולכן סתירה.‏ . P( AB) = P( A) P( B) > 0 .P(AB)=0 AB = ∅ { B γ , γ ∈Γ} P( A) = ∑ P( A | Bγ ) P( Bγ ) בהינתן אוסף מאורעות זרים בזוגות,‏ מתקיימת נוסחת ההסתברות השלמה:‏ כאשר ניתן להתייחס לסכום כאינטגרל במידה והקבוצה של המאורעות γ ∈Γ P( Bγ ) > 0 Γ אינה בת-מנייה.‏ .'1' .(γ עבור כל P( B γ ) P( A | B γ ) P( B | A) γ נוסחת בייס היא דרך לחשב את ‏(כאשר ידוע לנו ו P( B | A) γ P( B A) P( A | B ) P( B ) γ γ γ = = P( A) P( A | Bγ ) P( Bγ ) γ∈Γ ∑ P( Bγ ) > 0 דוגמא א-‏‎15‎‏:‏ מערכת תקשורת מכילה משדר המשדר אחד משתי האותות או ומקלט הנמצא במרחק רב מהמשדר משודרים ומנסה לפענח את האות אשר המשדר שידר.‏ אותות משודרים בהסתברות בהסברות בגלל המרחק הרב בין המשדר למקלט,‏ מתווסף רעש משמעותי לאות הנקלט וישנה הסתברות של α כי המקלט החליט כי קלט למרות שבעצם שודר או החליט כי קלט למרות שבעצם שודר נתון כי המקלט קלט מה ההסתברות שמהשדר באמת שידר 1-p ואותות '1' '0' P( T | R ) 1 1 '1' ?'1' '0' '0' '0' '1' 1 1 1 = = 1 1 1 1 0 0 , '1' .i .p T i נסמן נסמן אז לפי בייס:‏ - שידור של .i קליטה של - R i P( R | T ) P( T ) (1 −α) p P( R | T ) P( T ) + P( R | T ) P( T ) (1 − α) p + α(1 − p) - 23 -
Page 1 and 2: חוברת עזר להרצאה מב
Page 3 and 4: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 9 and 10: ה-‏ 207.2250 מבוא לתהלי
Page 21: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 73 and 74:
207.2250 מבוא לתהליכים
Page 75 and 76:
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
show all

Yoni Nazarathy CV

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?