Yoni Nazarathy CV

207.2250
מבוא לתהליכים סטוכסטיים
P( X = k | X + X = n)
=
1 1 2
P( X1 = k, X1 + X
2
= n)
=
P( X + X = n)
1 2
P( X1 = k, X
2
= n − k)
=
P( X + X = n)
1 2
P( X1 = k) P( X
2
= n − k)
=
P( X + X = n)
1 2
k
n−k
−λ
λ
1 1 −λ
λ
2 2
e e
k
k! ( n − k)!
⎛ n ⎞⎛ λ ⎞ ⎛ λ ⎞
− λ1 + λ2
e ( λ λ ) ⎝ ⎠⎝ λ λ ⎠ ⎝ λ λ ⎠
n!
λ1
X1 | X1 + X
2
= n ∼ Bin( n, )
λ + λ
1 1
=
n ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
1
+
2
k
1
+
2 1
+
2
1 2
n−k
קבלנו אם כך כי
1 1
2 2
דוגמא:‏
והם בלתי תלויים.‏
X ∼ Bin( n , p)
X ∼ Bin( n , p)
i הוא:‏
. X 1
, X1 + X כיצד מתפלג
2
= r
P( X = k | X + X = r)
=
1 1 2
P( X1 = k, X1 + X
2
= r)
=
P( X + X = r)
1 2
P( X1 = k, X
2
= r − k)
=
P( X + X = r)
1 2
P( X1 = k) P( X
2
= r − k)
=
P( X + X = r)
1 2
⎛ n ⎞⎛ n ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟ p (1 − p) p (1 − p)
⎝ k ⎠⎝ r − k ⎠
⎛ n1 + n2
⎞
r n1 + n2
−r
⎜ ⎟ p (1 − p)
⎝ r ⎠
⎛ n1 ⎞⎛ n2
⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ k ⎠⎝ r − k ⎠
⎛ n1 + n2
⎞
⎜
r
ידוע כי
1 2 k n1 −k r −k
n2
−( r−k
)
קבלנו אם כך כי ⎟ ⎠ ⎝
X | X + X = r ∼ Hyperg( n + n , n , r)
1 1 2 1 2 1
– n ניסויים ישנם
=
מקרה פרטי:‏ אם ב
r הצלחות אז הסיכוי כי ההצלחה בניסוי ה
- 26 -