Yoni Nazarathy CV

More documents

Recommendations

Info

207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים P ( k) = P( N = k) = Nn+ 1 n+ 1 P( N = k | X = 0) = P( N = k) = P ( k) n+ 1 n+ 1 n Nn P( N = k | X = 1) = P( N = k − 1) = P ( k −1) n+ 1 n+ 1 n Nn n+ 1 n+ 1 n+ 1 n+ 1 n+ 1 n+ 1 ולכן:‏ P( N = k | X = 1) P( X = 1) + P( N = k | X = 0) P( X = 0) = P ( k − 1) p + P ( k) q Nn Nn P (0) 1 N 0 ב)‏ = - על פי הגדרה.‏ : P N n א'‏ ו ב'‏ מהווים יוצרים נוסחה רקורסיבית לחישוב (k ( P (0) = pP ( − 1) + qP (0) = q N1 N0 N0 P (1) = pP (0) + qP (1) = p N1 N0 N0 ⎛ 1 ⎞ k PN ( k) = p q 1 ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ 1−k ז"א ובהמשך לזאת:‏ P (0) = pP ( − 1) + qP (0) = q N2 N1 N1 P (1) = pP (0) + qP (1) = 2 pq N2 N1 N1 P (2) = pP (1) + qP (2) = p N2 N1 N1 2 2 ⎛ 2⎞ k PN ( k) = p q 2 ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ 2−k ז"א ובהמשך לזאת:‏ P (0) = pP ( − 1) + qP (0) = q N3 N2 N2 P (1) = pP (0) + qP (1) = 3pq N3 N2 N2 P (2) = pP (1) + qP (2) = 3pq N3 N2 N2 P (3) = pP (2) + qP (3) = p N3 N2 N2 ⎛ 3⎞ PN ( k) = p q 3 ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ 3 3−k 3 3 2 2 ז"א מסתמן כאן חישוב הדומה לחישוב משולש פסקל רק שחישוב זה לא רק מכיל את המקדמים הבינומיים ‏(כמו במשולש פסקל)‏ אלה בנוסף גורר איתו את ההסתברויות .p,q הסבר:‏ - 36 -
207.2250 מבוא לתהליכים סטוכסטיים נזכר במשולש פסקל:‏ k = 0 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 n = 0 1 0 0 0 0 n = 1 1 1 0 0 0 n = 2 1 2 1 0 0 n = 3 1 3 3 1 0 n = 4 1 4 6 4 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⎛ n⎞ . ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ ⎛0⎞ ⎜ ⎟ = 1 ⎝0⎠ ⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟ = 0, k ≠ 0 ⎝ k ⎠ ⎛ n ⎞ ⎛ n −1⎞ ⎛ n −1⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ k ⎠ ⎝ k −1⎠ ⎝ k ⎠ .( k = −1 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ האיברים בטבלה הם הטבלה מאותחלת עם לאחר מכן הערכים מחושבים באופן רקורסיבי ע"י האיבר שמעליו והאיבר שמעליו ומשמאלו ‏(מניחים עוד עמודת אפסים עבור באופן דומה הנוסחה הרקורסיבית אשר כתבנו עבור נותנת את הטבלה הבאה:‏ וכך כל איבר הוא הסכום של PN n ( k) k = 0 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 n = 0 1 0 0 0 0 n = 1 1q 1p 0 0 0 n = q pq p 2 2 2 1 2 1 0 0 n = q pq p q p 3 2 2 3 3 1 3 3 1 0 n = 4 1q 4 pq 6 p q 4 p q 1p 3 3 2 2 3 4 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ כאן,‏ כל איבר הוא q כפול האיבר שמעליו וp כפול האיבר שמעליו ומשמאל.‏ . P N n קל כך להוכיח באינדוקציה את הנוסחה עבור (k ( אינקרימנטים סטציונרים ובלתי תלויים:‏ N n+ m − N n נסתכל עכשיו על ההפרש מקרי זה הוא למעשה הסכום נכנה משתנה מקרי זה האינקרימנט ‏(תוספת)‏ של התהליך.‏ משתנה X ברור כי הסכום הנ"ל זהה בהתפלגותו לסכום 1 + X 2 + ... + X . N N ~ Bin( m, p) . n+ m − n n+ n+ n+ m N m שזהו בעצם ולכן X1 + X 2 + ... + X m - 37 -
Page 1 and 2: חוברת עזר להרצאה מב
Page 3 and 4: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 9 and 10: ה-‏ 207.2250 מבוא לתהלי
Page 35: 207.2250 מבוא לתהליכים
Page 87 and 88:
207.2250 מבוא לתהליכים
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
Page 133 and 134:
Page 135 and 136:
Page 137 and 138:
Page 139 and 140:
Page 141 and 142:
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
Page 157 and 158:
Page 159 and 160:
Page 161 and 162:
Page 163 and 164:
Page 165 and 166:
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
show all

Yoni Nazarathy CV

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?