Acta Scientiarum Oeconomia 9 (1)

74
E. Goryńska-Goldmann
na podstawie wartości funkcji prawdopodobieństwa. Im obiekty bardziej podobne do
siebie, tym wcześniej się ze sobą łączą. Skupienia uszeregowane są hierarchicznie, skupienia
niższego rzędu wchodzą w skład skupień rzędu wyższego, zgodnie z hierarchią
prawdopodobieństwa występującego między obiektami [Marek 1989]. Przy formułowaniu
skupień wykorzystaną odległość euklidesową. Zastosowano podejście analizy
wariancji. Oznacza to, że metoda Warda zmierza do minimalizacji sumy kwadratów
odchyleń dowolnych dwóch skupień, które mogą zostać uformowane na każdym etapie
[STATISTICA PL 2005].
Średnia arytmetyczna ważona liczbą mieszkańców poszczególnych krajów została
obliczona na podstawie formuły [Wysocki i Lira 2005]:
k
1
n i=
1
x = = f x,
gdzie x i jest i-tą wartością cechy skokowej o liczebności f i , która przyjmuje k wartości.
W pracy sporządzono średnioterminowe prognozy spożycia pieczywa ogółem w latach
2009–2011 w Polsce. Zastosowano model wyrównywania liniowo-wykładniczego
Holta, należący do grupy adaptacyjnych metod prognozowania [Stańko 1999]. Procedura
Holta służy do wygładzania poziomu trendu według wzoru:
a następnie do wygładzania zmian trendu:
fˆ() t = (1 −α) ⋅ fˆ( t− 1) + α⋅yt
ˆ β ( t) = (1 −γ) ⋅ ˆ β ( t− 1) + γ ⋅[ fˆ( t) − fˆ( t−1)]
1 1
gdzie: α – stała wygładzania poziomu trendu, γ – stała wygładzania dla zmian trendu,
y t – poziom zjawiska w okresie t, f ˆ( t )– ocena poziomu trendu w okresie t,
ˆ β t () t – ocena zmian trendu w okresie t.
Prognozę w okresie t dla p okresów buduje się z wykorzystaniem wzoru [Stańko
1999]:
yˆ ˆ() ˆ
t+ p= f t + p⋅β1()
t
W modelu Holta ważny jest wybór stałych wygładzania (α, γ), które muszą znajdować
się w przedziale . Najczęściej wyboru tego dokonuje się z punktu widzenia minimalizacji
błędów sporządzonych prognoz. Do oceny trafności prognoz wykorzystano
jeden z podstawowych mierników błędów prognoz ex post – średni bezwzględny błąd
procentowy (ŚBBP) [Zeliaś 1997]:
n
1 | yt
− yˆ
t |
BBP = ⋅
⋅100%
n t=
1 yt
Średni bezwzględny błąd procentowy wyraża względne odchylenia prognoz od wartości
rzeczywistych, tzn. w stosunku do wielkości rzeczywistych, zatem określa miarę
względnego całkowitego dopasowania.
i
i
Acta Sci. Pol.