v - FSB

h
V=konst.
T0
ogrjevni spremnik, T1
A
G
p=G/A=konst.
MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 16
2
1
nikakav rad, pa sva dovedena toplina Q12 prelazi u
unutarnju energiju termodinamičkog sustava, tj. vrijedi
U 2 − U1
= Q12
ili u 2 − u1
= q12
Specifični toplinski kapacitet je toplina koju treba dovesti
jedinici mase tvari da bi joj se temperatura povisila za 1
K. Specifični toplinski kapacitet cv pri konstantnom
⎛ dq ⎞ ⎛ du
⎞
volumenu se definira kao cv
= ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎝dT ⎠ ⎝dT ⎠ .
v= konst.
v
Primjer 4. Grijanje plina pri konstantnom tlaku
Termodinamički sustav sadrži plin konstantne početne
temperature, koji je zatvoren u cilindru s pomoću
pomičnog stapa (koji idealno brtvi, a pomiče se bez
trenja), čija je površina A, a težina zajedno s utegom G,
tako da je konstantni tlak u plinu p=G/A (pretpostavlja
se da je vanjski tlak jednak nuli). Dovođenjem topline
termodinamičkom sustavu mijenja se volumen plina te
dolazi do pomicanja stapa s utegom prema gore, što
znači da termodinamički sustav vrši mehanički rad, koji
je jednak umnošku težine G i visine h pomaka stapa.
Ako se težina G izrazi s pomoću tlaka plina G=pA, tada
izraz za izvršeni rad termodinamičkog sustava glasi:
W =− pAh=−p V − V
ogrjevni spremnik, T1 ( )
12 2 1
gdje su V1 i V2 volumeni plina u početnom i krajnjem
ravnotežnom stanju. Prema tome ako je Q12 toplina dovedena između početnog i krajnjeg
stanja, prvi zakon termodinamike poprima oblik
U − U = Q − p V −V ili u − u = q − p v − v
( ) ( )
2 1 12 2 1 2 1 12 2 1
Treba ponovo naglasiti, da će termodinamički sustav pri prijelazu iz stanja 1 u stanje 2
prolaziti kroz niz ravnotežnih stanja samo ako se dovođenje topline odvija vrlo sporo. U
tom se slučaju prvi zakon termodinamike može postaviti za dva vrlo bliska stanja između
kojih je dovedena diferencijalno mala količina topline dq, izvršen je infinitezimalno mali
rad dw=-pdv, pa je i promjena unutarnje energije du infinitezimalno mala. Time se dolazi
do diferencijalnog oblika prvog zakona termodinamike, koji glasi
du = dq
− pdv
Treba još jednom naglasiti da gornji oblici prvog zakona termodinamike vrijede samo za
ravnotežne promjene stanja. Kod brzog dovođenja topline, u plinu bi se pojavio gradijent
temperature, gibanje plina i gradijent tlaka, te za stap više ne bi vrijedila mehanička
ravnoteža (G=pA), jer bi se on mogao gibati ubrzano, te postići konačnu brzinu. U tom
slučaju ne bi vrijedio izraz za izvršeni rad pa zbog toga ni dani izraz za prvi zakon
termodinamike.
Entalpija
Iz diferencijalne formulacije prvog zakona termodinamike du = dq
− pdv
, jasno je da za
v=konst. sva dovedene toplina prelazi u unutarnju energiju, pa slijedi jednostavni izraz za
specifični toplinski kapacitet cv. Za procese pri konstantnom tlaku zgodno je uvesti
entalpiju h u obliku d h =
dq
+ vdp
. Držeći p=konst. (dp=0) jasno je da se sva dovedena