v - FSB

More documents

Recommendations

Info

MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 18 ⎛∂u⎞ ⎛∂u⎞ du = ⎜ ⎟ ds+ ⎜ ⎟ dv , odnosno ⎝ ∂s ⎠v ⎝ ∂v ⎠s �� T − p du = T ds − pdv ili dU = T dS − pdV usporedbom gornjeg izraza (Gibbsova relacija) s izrazom za prvi zakon termodinamike du = dq − pdv slijedi d q = T ds ili d Q = T dS Treba naglasiti da je gornji izraz izveden pod pretpostavkom neprekidne toplinske i mehaničke ravnoteže termodinamičkog sustava što znači da je valjan samo za ravnotežne procese. Drugi zakon termodinamike (a) Ako se stanje termodinamičkog sustava mijenja od stanja 1 do stanja 2 ravnotežnim procesom, promjena entropije definirana je integralom 2 2 dq dQ s 2−s 1 = ∫ ili S 2−S1 = T ∫ T 1 1 (b) Svaki spontani proces (koji je po definiciji neravnotežan) u izoliranom zatvorenom termodinamičkom sustavu vodi povećanju entropije S. Sustav dolazi u ravnotežno stanje kada entropija S postigne svoj maksimum. Prema tome, kod neravnotežnih procesa dolazi do povećanja entropije termodinamičkog sustava i kad nema izmjene topline, te se prethodni izraz može poopćiti tako da vrijedi za bilo koji proces, tj. za promjenu entropije termodinamičkog sustava vrijedi 2 2 dq dQ s 2−s 1 ≥ ∫ ili S 2−S1 ≥ T ∫ T 1 1 gdje se znak jednakosti odnosi na ravnotežne procese, a znak veće na neravnotežne, a samim tim na ireverzibilne procese. Temeljem prethodnog izraza može se definirati i produkcija entropije 2 2 ⎛ dq ⎞ ⎛ dQ ⎞ σ = ∫⎜ ds − ⎟ ≥ 0 ili ∑ = ⎜d ⎟ ≥ 0 1 ⎝ T ∫ S − ⎠ 1 ⎝ T ⎠ gdje se ponovo znak jednakosti odnosi na ravnotežne procese. U izoliranom termodinamičkom sustavu produkcija entropije jednaka je promjeni entropije. Ako u izoliranom termodinamičkom sustavu nema promjene entropije proces je reverzibilan, a ako postoji porast entropije proces je ireverzibilan. Treba naglasiti da u termodinamičkom sustavu koji izmjenjuje toplinu s okolinom entropija može rasti (ako mu se toplina dovodi ) ili padati (kada mu se toplina odvodi). S druge strane produkcija entropije, koja je mjera nepovratnosti termodinamičkog procesa, mora biti jednaka nuli (za ravnotežne procese) ili pozitivna veličina (za ireverzibilne procese). Termodinamički koncept i strujanje fluida Postavlja se pitanje kako gore izloženi koncept iz termodinamike koji je definiran i primjenjiv na ravnotežna stanja termodinamičkog sustava, primijeniti u strujanju fluida u kojem se tipično pojavljuju gradijenti brzine, tlaka i temperature, koje je dakle neravnotežno. Odgovor leži u principu lokalne ravnoteže u kojem se svaka čestica fluida (iz koncepta kontinuuma) smatra termodinamičkim sustavom. Budući da čestica fluida mase dm zauzima infinitezimalni volumen dV (pri čemu je dm=ρdV), sve ekstenzivne
MEHANIKA FLUIDA II – Što valja zapamtiti 19 veličine stanja unutar čestice fluida će također biti infinitezimalne: dU=ρudV, dS=ρsdV, a intenzivne i specifične veličine stanja će unutar čestice fluida biti konstantne, što prema izloženom konceptu odgovara ravnotežnim uvjetima, pa sve prije spomenute relacije vrijede i za svaku česticu fluida. Prema hipotezi kontinuuma, svaka čestica fluida zauzima samo jednu točku prostora, pa se u svakoj točki prostora definiraju veličine stanja one čestice fluida koja se u promatranom trenutku upravo nalazi u promatranoj točki prostora. Na taj će način intenzivne i specifične veličine stanja čestica fluida biti opisane poljima fizikalnih veličina koja su funkcija prostornih i vremenske koordinate. S obzirom da svaka čestica fluida ostaje cijelo vrijeme u ravnotežnom stanju, znači da toplinska jednadžba stanja vrijedi u svakoj točki prostora u svakom vremenskom trenutku. Također vrijedi i Gibbsova relacija du = T ds − pdv , gdje se diferencijali specifične unutarnje energije, specifične entropije i volumena odnose na česticu fluida, koja je elementarni termodinamički sustav. Dijeljenjem gornjeg izraza s diferencijalom vremena dt dobiju se vremenske promjene specifične unutarnje energije, specifične entropije i specifičnog volumena čestice fluida, koje se izražavaju materijalnom derivacijom, te Gibbsova relacija glasi: Du Ds Dv Ds p Dρ = T − p = T + 2 Dt Dt Dt Dt ρ Dt Slično bi se i dijeljenjem diferencijalnog oblika prvog zakona termodinamike danog izrazom (u kojem se uzima u obzir i kinetička energija fluida, a promjena potencijalne energije uzima kroz mehanički rad) s diferencijalom vremena dobilo D( e + u) dq dw = + Dt dt dt što bi se moglo iskazati riječima da je brzina promjene kinetičke i unutarnje energije čestice fluida jednaka brzini dovođenja topline (dq/dt) i mehaničkog rada (dw/dt) (odnosno snazi vanjskih sila na česticu fluida). Čestica fluida je u materijalnom volumenu okružena česticama koje su različitih temperatura od promatrane čestice, te dolazi do prijelaza topline od ili prema promatranoj čestici. S druge strane čestice se dodiruju, što ima za posljedicu pojavu površinskih sila, putem kojih promatrana čestice prima ili vrši rad. U mehanici fluida će se zakon očuvanja energije primjenjivati i na materijalni volumen, koji se sastoji od velikog broja čestica fluida. Zakon očuvanja energije za materijalni volumen dobije se zbrajanjem jednadžbi očuvanja energije svih čestice fluida koje čine taj materijalni volumen. Budući da su kinetička i unutarnja energija ekstenzivne veličine brzina promjene tih energija materijalnog volumena bit će jednaka zbroju brzina promjena tih energija svih čestica fluida unutar materijalnog volumena. Zbroj brzina izmjene topline svih čestica fluida unutar materijalnog volumena, bit će jednak brzini izmjene topline materijalnog volumena s okolinom, jer će se izmjena topline među česticama unutar materijalnog volumena međusobno poništiti. Isto vrijedi i za snagu površinskih sila. Ako dvije čestice u unutrašnjosti materijalnog volumena izmjenjuju energiju putem snage površinskih sila, onda je zbroj tih snaga jednak nuli, a u materijalnom volumenu ostaje samo snaga površinskih sila koja se izmjenjuje s okolinom na granici materijalnog volumena. Snaga masenih sila koje djeluju na materijalni volumen, jednaka je zbroju snaga koje djeluju na čestice fluida. Dakle, iskazano riječima, zakon održanja energije za materijalni volumen glasi: Brzina promjena kinetičke i unutarnje energije materijalnog volumena jednaka je snazi vanjskih masenih i površinskih sila koje djeluju na materijalni volumen i brzini izmjene topline materijalnog volumena s okolinom.
Page 1 and 2: MEHANIKA FLUIDA II - Što valja zap
Page 17: MEHANIKA FLUIDA II - Što valja zap
Page 29 and 30: 1 σ jj =− p + μV 3 MEHANIKA FLU
Page 37 and 38: gdje je C ϕ koeficijent sličnosti
Page 69 and 70:
MEHANIKA FLUIDA II - Što valja zap
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76:
Prandtlova hipoteza puta miješanja
Page 77 and 78:
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
B MEHANIKA FLUIDA II - Što valja z
Page 87 and 88:
1000 CD MEHANIKA FLUIDA II - Što v
Page 89 and 90:
Page 91:
show all

v - FSB

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?